Вершина отрезка 
точка 
должна удовлетворять, во-первых, уравнению 
, а во-вторых, уравнению нормали:
Если отбросить члены второго порядка малости, то из уравнений 
и 
можно вычислить величины 
в результате находим следующие соотношения:
где
Таким образом,
Поэтому приращение объема 
равно
Изменение массы в объеме 
может быть компенсировано, во-первых, за счет притока жидкости через поверхность 
и через боковую поверхность 
во-вторых, за счет изменения плотности жидкости. Принимая во внимание знак нормали, мы получаем следующее равенство:
Второе и третье слагаемые в правой части полученного равенства имеют порядок 
Следовательно, переходя к пределу при 
и принимая во внимание, что поверхность 
произвольна, мы получаем условие неразрывности в следующем виде:
Нетрудно убедиться, что условие 
и условие 
приведенное в тексте гл. 3, тождественны. В самом деле,
Используя выражение 
мы получаем
Итак, кинематическое условие на свободной поверхности состоит в том, что эта поверхность является интегралом движения.
Если поверхность жидкости задана уравнением
то условие 
заменится следующим:
Приведенный здесь вывод показывает, что кинематическое условие, которое должно выполняться на свободной поверхности, представляет собой простое следствие гипотезы неразрывности.
задано в форме
ограниченного сверху поверхностью 
в момент времени 
снизу поверхностью 
которая представляет собой геометрическое место вершин отрезков длиной I, отложенных по нормали к поверхности волны, и боковой поверхностью, образованной отрезками нормалей к поверхности волны, проведенных в точках некоторого замкнутого контура, построенного на поверхности 
(см. рис. 1).
точки поверхности волны 
будут удовлетворять уравнению
обозначены точки поверхности волны в момент времени
за время 
за счет деформации поверхности 
(поверхность 
предполагается неизменной):
приращение отрезка I за время 
в точке 
Вычислим его длину.
