12.33. Поток, ударяющийся о пластинку.

Эта задача была рассмотрена в п. 12.20. Для применения метода отображений достаточно рассмотреть половину потока.

Рис. 223.

Рис. 224.

Соответствующее отображение потока показано на рис. 224.

Заметим, что в точке А угол равен и является отображением угла в точке А. Отображением линии является параллельная ей прямая

Пусть соответственно элементы дуги и ее отображения (т. е. ). Тогда из формулы (4) п. 12.30 мы получим так как на скорость изменяется от нуля в точке А до в точке В, то отрезок короче отрезка (рис. 225).

Отображенный поток частично перекрывается с исходным потоком, и поэтому его следует рассматривать на отдельном листе поверхности Римана.

Для определения формул отображений имеем

Подстановка дает

отсюда

Здесь мы положили, что до в точке В, т. е. при и что в точке А. Из формул (1) и (2) находим

Рис. 225.

В точке В имеем здесь — ширина пластинки Отсюда

Окончательно

В точке А, где величина равна . В п. 12.22 было найдено, что коэффициент лобового сопротивления равен Соотношение между этими значениями не является случайным, как сейчас будет показано.