Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.5. ПРОПАГАТОР ДИРАКА2.5.1. Свободный пропагаторВ гл. 1 мы ввели понятие функции Грина для классического скалярного поля. Обобщим это понятие на частицы со спином 1/2. Рассмотрим сначала движение свободной частицы. Попытаемся выразить решение уравнения Дирака в момент времени через его значение в некоторый предшествующий момент времени
Ниже мы обоснуем появление здесь величины
С учетом соотношений (2.43) мы можем написать
Следовательно,
Изменяя порядок интегрирования, находим искомое ядро
Следует заметить, что К зависит только от разности
Обозначим это запаздывающее ядро
В правой части во втором члене можно заменить k на —k; тогда коэффициент при
Кроме того,
Уравнение (2.110) следует также из тождества (1.165), которому удовлетворяет G:
Из формулы
следует
Здесь мы сначала должны выполнить интегрирование по переменной
РИС. 2.3. Контур интегрирования, используемый при вычислении функций Грина. Штриховая линия соответствует запаздывающему пропагатору, а сплошная — пропагатору Фейнмана. В теории дырок вводится другая функция Грина, а именно пропагатор Фейнмана, о котором мы уже упоминали в последнем разделе гл. 1. В теории квантованных полей этот пропагатор появляется естественным образом. Тем не менее мы рассмотрим здесь схематично те идеи, которые привели к нему Фейнмана и Штюкельберга. Можно считать, что функция Грина описывает три последовательных этапа: 1. Появление электрона в точке 2. Перемещение электрона из точки 3. Исчезновение электрона в точке Если энергия электрона положительна, то этот процесс физически допустим при
Постоянные а и b определяются из условия
Заметим, что здесь изменена нормировка по сравнению с (2.110). Непосредственное вычисление дает
Условие (2.111) удовлетворяется, если
Величины
Ковариантное выражение для
Смысл предела
Положим в первом интеграле
Если e бесконечно малое положительное число, то можно написать следующее соотношение:
Окончательно получаем
Величина
Следовательно, мы можем записать преобразование Фурье величины
Запишем соотношение, связывающее
В заключение можно сказать, что пропагатор Фейнмана описывает распространение решений с положительными частотами вперед по времени и распространение решений с отрицательными частотами в обратном направлении по времени. Пусть
|
1 |
Оглавление
|