Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.1.3. Электромагнитное взаимодействие точечной частицыЧетыре-вектор тока заряженной точечной частицы локализуется на ее пространственно-временной траектории
здесь Для объединенной системы частицы и поля мы просто складываем действия:
Любая заряженная частица является источником и, следова тельно, изменяет окружающее ее поле. В первом приближении мы пренебрежем этим эффектом и будем полагать, что систему. Таким образом, мы подошли к изучению движения частицы под действием данного внешнего поля. В этом случае функция Лагранжа имеет вид
Отсюда следует, что сопряженный импульс р отличается от импульса свободной частицы
Функция Гамильтона имеет вид
при этом уравнение движения
Правая часть этого выражения есть не что иное, как сила Лоренца. Наконец, изменение энергии
Это Хорошо известный результат, выражающий тот факт, что только электрические поля совершают работу. Уравнений (1.56) и (1.57) можно записать в более компактном виде
где Читатель может убедиться, что применение вариационного принципа к действию Рассмотрим три простых примера: 1. Движение в постоянном однородном поле Пусть
Мы можем также непосредственно решить ковариантное уравнение (1 58) в матричной форме
Наконец, поучительно использовать спинорное представление. Сопоставим 4-вектору и матрицу 2x2:
где
Отсюда следует, что
Если
В системе отсчета, в которой
В предельном случае, когда
Заметим, что скорость нарастает быстрее в направлении 2 Гиромагнитное отношение Прецессия Томаса. Уравнение Баргманна — Мишеля — Телегди В рассматриваемой классической картине введем понятия собственного магнитного момента и гиромагнитного отношения. С точки зрения последовательной теории это противоречивые понятия Мы будем трактовать их просто как полезный предельный случай полного квантового рассмотрения Напомним, что элементарная пегля с током эквивалентна магнитному моменту петли и по величине равный ее площади. Если ток обусловлен движением нерелятивистского заряда по орбите, т. е.
где
РИС. 1.1. Движение в постоянном однородном поле, Из выражения для силы Лоренца
следует, что как угловой, так и магнитный моменты прецессируют вокруг направления магнитного поля с классической ларморовой частотой В 1926 г. Уленбек и Гаудсмит для описания зеемановского расщепления ввели понятия спина электрона (собственного углового момента) и магнитного момента
Если Е и В — поля в лабораторной системе координат, где электрон имеет скорость v, то из (1.35) следует
Если принять, что электрическое поле атомного ядра определяется сферическим средним потенциала, т. е.
то для энергии U получаем следующее выражение:
Имеющаяся здесь неточность обусловлена, как впервые было показано Томасом, некорректным применением преобразований Лоренца к вращательному движению. Иными словами, при преобразовании Лоренца мы от лабораторной инерциальной системы переходим в систему, вращающуюся с угловой скоростью
Это типично релятивистский эффект, который можно получить, рассматривая произведение двух однородных преобразований Лоренца, отвечающих скоростям — v и
и трехмерное вращение
В рассматриваемом случае
Если Рассмотрим снова движение частицы со спином в постоянном магнитном поле при малых скоростях. Скорость прецессирует с угловой частотой Будем обозначать в системе покоя частицы спиновые степени свободы Чтобы записать это в произвольной системе координат, заметим, что
Отсюда ясно, что если Определим в лабораторной системе с временной осью
РИС. 1.2. а — система покоя частицы со спином S; б — движение в магнитном поле Положим
Записывая скалярное произведение в М и используя углов не
Соотношение
иди в явном виде
В случае чисто магнитного поля и чаетицы, вращающейся по круговой орбите с (собственной) ларморовой частотой
За период
3. Движение в поле плоской волны Наконец, мы изучим движение заряженной бесспиновой частицы в электромагнитном поле плоской волны, которую для простоты будем считать линейно-поляризованной. Волна характеризуется изотропным направляющим вектором Ф и поляризацией в. Эти два вектора таковы, что
Потенциал зависит от произвольной функции переменной
Из (1.76) следует, что
удовлетворяет соотношениям
Следовательно,
приводит к соотношению
В уравнении (1.79) вместо
Умножая обе части на
которое можно подставить в правую часть последнего уравнения, В результате получаем
Интегрируя, имеем
Предполагая, что волна затухает при больших
Заметим, что здесь имеют место нелинейные эффекты (члены В случае плоской монохроматической волны, например имеющей вид можно непосредственно вычислить
Действие записывается в виде
В последнем выражении мы использовали величину и
Имеет смысл определить средние значения некоторых потенциалов таким образом, чтобы
При интерпретации полученной формулы необходимо соблюдать осторожность, поскольку мы имеем дело с анизотропным случаем вследствие того, что волна плоская. Однако из формулы (1.86) следует, что частица в сильном периодическом поле будет реагировать на внешние возмущения с большей инерцией. Линейные ускорители дают типичные примеры такого движения электронов в распространяющейся волне.
|
1 |
Оглавление
|