2.5.2. Распространение в произвольном внешнем электромагнитном поле

На практике мы имеем дело с распространением волн при наличии помех, таких, как процессы рассеяния, внешние поля и взаимодействия с другими частицами. Рассмотрим распространение частицы во внешнем электромагнитном поле:

    (2.117)

За очень редкими исключениями, нам не удается найти компактное выражение для . К счастью, во многих случаях член достаточно мал, так что его можно рассматривать как возмущение Величину можно представить в виде (асимптотического) разложения по Чтобы получить это разложение, умножим обе части уравнения (2.117) на и проинтегрируем его по

Из (2.111) следует:

Таким образом, интегральное уравнение, которое определяет величину S, запишется в виде

    (2.118)

Итерируя это уравнение, получаем следующее разложение в ряд по теории возмущений:

    (2.119)

Этот ряд изображен с помощью диаграмм на рис. 2.4.

РИС. 2.4. Представление в виде диаграмм ряда теории возмущений (2.119). Сплошная линия между соответствует пропагатору , а крестик —величине

Рассмотрим фурье-образы величин

(ради простоты мы используем одинаковые обозначения в конфигурационном и импульсном пространствах). Для также можно написать разложение в ряд по теории возмущений. В силу условия трансляционной инвариантности выполняется соотношение

где определяется формулой (2.114). Таким образом,