Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.3.2. Вещественные сингулярностиВещественные сингулярности — это те сингулярности, которые имеют место для вещественных значений инвариантов Если интегрирование проводить по вещественному контуру в параметрическом пространстве, то при вещественных значениях инвариантов и мнимых добавках Можно показать, что любое вещественное решение уравнений Ландау соответствует зажиманию контура интегрирования при переходе к пределу Для того чтобы это показать, рассмотрим параметрическое представление (6.91). Начнем с анализа главной сингулярности, существующей при некоторых вещественных значениях инвариантов
После диагонализации этой квадратичной формы получаем уравнение
с вещественными собственными значениями Для определения типа сингулярности, с которым мы имеем дело, можно применить тот же самый метод. Предположим, что мы находимся вблизи сингулярности
в котором первый член обусловлен вариацией
где
В любом случае, если
В действительности этот результат не зависит от того, вещественна сингулярность или нет. Таким образом, мы приходим к заключению, что фейнмановские интегралы как функции инвариантных скалярных произведений Вещественные сингулярности обладают рядом интересных свойств. Например, в параметрическом пространстве в точке, соответствующей решению уравнений Ландау, производные по параметрическим переменным
РИС. 6.30. Диаграмма «пузырь». Следовательно, такое решение соответствует либо локальному экстремуму, либо седловой точке
При Проведем дальнейшую классификацию порогов. Нормальные пороги — это такие сингулярности, появление которых связано с унитарностью, о чем уже упоминалось во введении к данному разделу. Начнем со следующего определения. Множество них имеет входящие внешние импульсы. Заметим, что в отличие от случая, когда вводились сечения С [см. выражение (6.87)], здесь
РИС. 6.31. Диаграмма с промежуточным состоянием с массами Аналогично формуле (6.88) определим инвариант (см. рис. 6.31):
Тогда величина
определяет нормальный порог амплитуды. С физической точки зрения Покажем, что такое промежуточное состояние действительно соответствует решению уравнений Ландау. Для этого приравняем нулю все а, соответствующие линиям, не принадлежащим промежуточному состоянию, скажем
Уравнения В противоположность наивным представлениям существуют и другие вещественные сингулярности, называемые аномальными порогами Эти сингулярности приводят к некоторым трудностям, поскольку их вклад в абсорбтивную часть амплитуды нельзя непосредственно связать через условие унитарности с физическими процессами. Возникновение аномальных порогов в амплитуде рассеяния соответствует ситуации, когда аксиоматический вывод дисперсионных соотношений больше не справедлив. Именно поэтому необходимо следить за возможностью появления таких сингулярностей Эта проблема довольно сложна, но в разд 6.3.3 мы постараемся ее проиллюстрировать на простых примерах. В импульсном пространстве различие между нормальным и аномальным порогами можно интерпретировать при решении уравнений Ландау в терминах размерности пространства, натянутого на внутренние импульсы
|
1 |
Оглавление
|