1. В гл. V мы видели, что все законы механики материальных систем со связями без трения, по существу, синтезируются в принципе виртуальной работы или, еще лучше, в вытекающем из него общем соотношении динамики, так что, пользуясь этим единственным соотношением, мы в состоянии для какой угодно задачи составить дифференциальные уравнения движения. Тем не менее представляет интерес и оказывается удобным преобразовать общее соотношение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным этому соотношению, но имеющим отличную от него структуру; эти формулы с прикладной и эвристической точек зрения допускают или возможные обобщения, выходящие за рамки узко механических задач, или, в некоторых случаях, более быстрый вывод дифференциальных уравнений движения, а с теоретической точки зрения они представляют собой интерпретации, обнаруживающие некоторые общие свойства движения систем, которые, конечно, логически содержатся в принципе виртуальной работы, однако не могут быть непосредственно получены из его первоначальной формулировки.

Предложения, к которым мы таким образом приходим, обыкновенно называют принципами. В эгой главе мы предполагаем установить некоторые из этих принципов; одни из них справедливы в общем случае, а другие – только для некоторых специальных классов надлежащим образом определенных систем.

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о матөриальных системах исключительно с двусторонними связями, так что для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. Мы начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца; эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но и прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации.