Глава 3. Синтез и анализ эффективности адаптивных алгоритмов различения сигналов с ППРЧ, частотной модуляцией и разнесением символов по частоте

3.1. Синтез оптимального адаптивного алгоритма различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ

В связи с широким внедрением в СРС быстродействующей микропроцессорной техники и современной элементной базы заметно повысился научный и практический интерес к разработке и применению в СРС с ППРЧ сигналов с частотным разнесением символов. Опубликован ряд работ отечественных и зарубежных специалистов, в которых проведен анализ помехоустойчивости СРС с ППРЧ и разнесением символов по частоте, например [10-15].

Частотное разнесение символов (также как и пространственное, временное, поляризационное разнесение сигналов) с последующей их обработкой приводит к улучшению рабочих характеристик приема сигналов. Системы радиосвязи с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ являются, как правило, некогерентными системами. Разнесение символов на более короткие по длительности частотные элементы (субсимволы) на передающей стороне СРС и их последующая обработка на приемной стороне СРС сопровождается некогерентными потерями, что отрицательно сказывается на помехоустойчивости таких СРС. Результат взаимодействия указанных двух противоположных с точки зрения помехоустойчивости СРС процессов, т.е. частотного разнесения символов и некогерентной обработки субсимволов, определяется структурой используемого в приемнике СРС демодулятора, типом решающего устройства, наличием дополнительной информации о «надежности» отдельных субсимволов при воздействии помех.

Синтез оптимального адаптивного алгоритма различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ проведем для случая воздействия на СРС шумовой помехи в части полосы и собственных шумов приемника СРС в условиях априорной неопределенности относительно дисперсии помехи и амплитуды субсимвола на каждом скачке частоты.

Для случая, когда в качестве информационной дискретной модуляции используется M-ичная ЧМ, математическая модель -го субсимвола может быть записана в виде:

     (3.1)

где - амплитуда и частотный сдвиг –го субсимвола,

  - начало и окончание –го субсимвола (–го скачка несущей частоты), ; - число субсимволов (частотных элементов) в символе, ; - длительность символа (бита) и скачка частоты;  - начальная фаза –го субсимвола,   - ширина полосы частот субсимвола, .

Результирующий полезный сигнал, представляющий собой информационный символ 1 или 0, состоит из  отрезков гармонического колебания (3.1) и имеет энергию

                 (3.2)

где  - мощность сигнала.

Шумовая помеха в части полосы , как указывалось выше, может быть представлена в виде сосредоточенного по полосе белого гауссовского шума, мощность которого  ограничена и равномерно распределена в пределах полосы , . При этом мощность помехи, воздействующей на каждый субсимвол в подавляемой полосе , можно записать в виде:

         (3.3)

где  - средняя спектральная плотность мощности помехи в расширенной полосе .

При равномерном распределении субсимволов в полосе  помехой может быть подавлено  из . субсимволов, .  На остальные () субсимволы воздействуют только собственные шумы приемника  которые можно описать гауссовской помехой с нулевым средним и равномерной спектральной плотностью мощности.

Мощность помехи и шума на входе приемника СРС на частотe -го субсимвола представим в виде:

    (3.4)

В соответствии с (3.4) действующую на входе приемника СРС помеху можно рассматривать как нестационарную с изменяющейся мощностью.

Для решения задачи синтеза оптимального алгоритма адаптивного различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ примем, что на входе приемного устройства действует аддитивная смесь -го субсимвола  шумовой помехи  и собственных шумов приемника

, ,                     (3.5)

где , .

Задача синтеза заключается в том, чтобы по совокупности принятых реализаций (3.5) определить оптимальный алгоритм различения символов 1 и 0 за время длительности символа . Данная задача аналогична синтезу алгоритма некогерентного приема сигналов при использовании нескольких каналов разнесения [23]. При выбранных моделях сигнала, помехи и собственных шумов приемника наиболее предпочтительным критерием оптимальной обработки в СРС является критерий В.А. Котельникова (критерий идеального наблюдателя). В случае различения  детерминированных сигналов данный критерий позволяет получить минимум вероятности ошибки на бит

                           (3.6)

где  - априорная вероятность передачи частотных элементов символа, характеризующая среднюю частоту, с которой субсимвол  посылается в канал, по физической сущности ;  - условная вероятность того, что передаваемый символ принят ошибочно, т.е. вероятность решения  oприеме символа , когда в действительности был передан символ .

При выбранной стратегии формирования символа можно допустить, что передача частотных элементов сигнала , равновероятна на любой из  несущих частот в диапазоне , поэтому

                                 (3.7)

С учетом (3.7) вероятность ошибки

             (3.8)

Стратегия различителя, минимизирующего (3.8), сводится к использованию правила максимального правдоподобия

    при всеx                      (3.9)

где  - отношение правдоподобия, соответствующее -у информационному символу.

Из (3.9) следует, что для нахождения оптимального алгоритма обработки сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ требуется знание функционалов правдоподобия как для отдельных субсимволов за время скачка частоты , так и сигнала с ППРЧ в целом за время одного бита информации .

При заданных моделях сигнала и помехи и принятой стратегии передачи субсимволов функционалы правдоподобия можно представить в виде [42,43]:

для каждого частотного элемента сигнала с ППРЧ

                                     (3.10)

для сигнала с ППРЧ в целом

   (3.11)

где , , ,  - энергия, отношение сигнал-помеха, спектральная плотность мощности помехи и собственных шумов приемника СРС на -м  скачке частоты, начальная фаза -го субсимвола, соответственно;

Так как начальная фаза каждого субсимвола случайна и равномерно распределена на интервале , то функционал правдоподобия сигнала с ППРЧ в целом может быть получен путем усреднения правой части выражения (3.11) по начальным фазам:

                     (3.12)

Для определения функционала правдоподобия  представим внутренний интеграл в виде:

                (3.13)

где

; , ;       (3.14)

  - амплитуда ортогональных сигналов; в дальнейшем можно принять, что .

Учитывая (3.12) и выполнив необходимые преобразования, получим

               (3.15)

Интеграл, входящий в (3.15), представляет собой модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка

(3.16)

Подставив (3.16) в (3.12) и проделав соответствующие преобразования, функционал правдоподобия (3.12) запишем в виде [43]:

                             (3.17)

где

                                                                              (3.18)

В соответствии с правилом максимального правдоподобия (3.9) а также, учитывая (3.18), решение  о том, что за время , передавался сигнал , соответствующий -у информационному символу, принимается в том случае, когда

               (3.19)

Условие (3.19) определяет оптимальный алгоритм различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ. Построение решающей схемы, реализующей алгоритм (3.19), существенно упрощается, если при обработке реализаций  вычисляются не отношения правдоподобия (3.9), а соответствующие им логарифмы. Прологарифмировав обе части выражения (3.19), получим:

                      (3.20)

или

;                                                 

где

;  

Как следует из (3.20), оптимальный алгоритм адаптивного различения сигналов с ППРЧ за время  отличается от оптимальных алгоритмов различения некогерентных сигналов без ППРЧ и различения сигналов с ППРЧ для случая, когда известна амплитуда сигнала, а спектральная плотность мощности помехи постоянна во всем частотном диапазоне СРС.

На рис.3.1 изображена структурная схема приемника, реализующая оптимальный алгоритм различения сигналов с внутри символьной ППРЧ и M-ичной ЧМ [44], на рисунке обозначено: ГОН - генератор опорного напряжения;  - фазовращатель на 90°; СВМ - схема выбора максимума. Как следует из выполненною синтеза такой приемник при  должен быть приемником взаимокорреляционного типа, в котором по принятым реализациям смеси сигнала, помехи и шума в течении действия каждого -го субсимвола вычисляются корреляционные интегралы  и , которые затем возводятся в квадрат, суммируются и далее находятся значения огибающей функции взаимной корреляции между принятыми реализациями  и опорными сигналами , . Таким путем формируются статистики (3.18), которые умножаются на весовой множитель вида:

                    (3.21)

Напряжения, пропорциональные , подвергаются нелинейной обработке вида  и дальнейшему суммированию в каждом -м канале. Результирующее суммарное напряжение с выхода  частотного канала подается на схему выбора максимума, на выходе которой формируется решение  о приеме сигнала . Заметим, что в соответствии с (3.19) решающая схема может быть реализована на нелинейных элементах с характеристикой вида функции Бесселя нулевого порядка  и перемножителях с характеристикой вида .

Из анализа оптимальной структурной схемы обработки сигналов с внутирсимвольной ППРЧ и M-ичной ЧМ (рис.3.1) следует: 1) оптимальный приемник сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и ЧМ состоит из двух частей: одна часть обеспечивает обработку

Рис. 3.1.

принятых реализаций  как при обычном некогерентном накоплении; вторая - производит весовую обработку сформированных статистик; 2) для реализации оптимального алгоритма различения сигналов с ППРЧ (3.20) необходимо иметь априорную информацию об амплитуде частотного элемента сигнала  и дисперсии помехи  для каждого скачка частоты, тогда как на входе приемника одновременно действуют частотный элемент сигнала, помеха и собственный шум приемника СРС; 3) чем больше мощность помехи  на частоте  частотного элемента, тем с меньшим весом учитывается вклад помехи принятого элемента  в результирующее отношение сигнал-помеха на выходе сумматора  частотного канала.

В [1] указаны трудности формирования весовых множителей вида . Преодоление этих трудностей возможно путем нахождения способов получения статистических оценок параметров  и . Данная задача сводится к оценке математического ожидания и дисперсии случайного процесса по его реализации конечной длительности.