4.6. Влияние адаптивной регулировки усиления на помехоустойчивость СРС

Как указывалось выше, применение в СРС сигналов с внутрибитовой ППРЧ в условиях воздействия помех может быть эффективным лишь при осуществлении в демодуляторе нормирования выборок частотных элементов. Из теории обнаружения сигналов с постоянной амплитудой следует, что адаптивное (по уровню шума) регулирование усиления (АРУ) в оптимальном приемнике должно быть таким, чтобы значение корреляционного интеграла, характеризующего уровень сигнала на выходе фильтра, изменялось обратно пропорционально спектральной плотности помехи [1-3].

При обработке принятых сигналов с разнесением символов применяются в основном приемники с квадратичным детектированием. Следовательно, при отказе от оптимального приемника в СРС с внутрибитовой ППРЧ встает вопрос о том, какова должна быть степень АРУ для получения наибольшей помехоустойчивости. При этом ситуация усложняется наличием шумовой помехи в части полосы, постановщик которой в силу ограниченной мощности СП стремится оптимизировать основной параметр помехи - подавляемую часть полосы частот, занимаемую сигналом с ППРЧ.

Таким образом, возникает типичная теоретико-игровая задача. В [9-14] подобный вопрос не рассматривается, авторы этих работ вводят и исследуют процессы адаптивной регулировки усиления, которая изменяет значение корреляционного интеграла обратно пропорционально корню квадратному из спектральной плотности помехи.

Существенная для анализа часть некогерентного приемника сигналов с внугрибитовой ППРЧ и двоичной ЧМ изображена на рис.4.20.

Рис. 4.20.

Основные обозначения элементов на этой структурной схеме и процесс формирования статистик решения  и  и выходной статистики  соответствуют описанной ранее схеме демодулятора с квадратичным детектированием и нелинейным сложением субсимволов (см. рис.4.1,б). Для измерения спектральной плотности мощности помехи  на каждом скачке частоты и формирования напряжения, регулирующего усиление каналов в соответствии с функцией , где  - степень АРУ, имеется дополнительный канал. В данном демодуляторе (рис.4.20) АРУ осуществляется путем перемножения напряжения сигнала + помеха и напряжения, пропорционального, в каждом канале на выходе квадратичного детектора.

Как уже неоднократно приводилось, СВО на бит  в приемном устройстве  типа СРС с внутрибитовой ППРЧ и двоичной ЧМ может быть представлена в виде:

                      (4.66)

где  - УВО на бит при подавлении шумовой помехой в части полосы  субсимволов из .

Выражение (4.66) является исходным для оптимизации параметрических стратегий постановщика помех (ПП) и СРС с внугрибитовой ППРЧ. При этом цель ПП заключается в том, чтобы сосредоточить ограниченную мощность помехи в такой части у полосы перестройки  при которой  достигает максимума при любом конкретном значении степени АРУ (). Предполагается, следовательно, что какая бы степень АРУ ни реализовывалась в СРС, постановщику помех это известно, и для подавления СРС им выбирается оптимальная часть полосы , что представляет наихудший случай для СРС.

В свою очередь, разработчик СРС заинтересован в том, чтобы получаемый постановщиком помех результат  оказался наименьшим из возможных. Это можно обеспечить путем выбора степени АРУ приемного устройства. В этом заключается оптимизация параметрической стратегии СРС. В итоге результирующая помехоустойчивость СРС приобретает вид

,

т.е. налицо типичная минимаксная задача из теории игр [28].

С целью упрощения анализа примем, что число скачков частоты на бит . Тогда из (4.66) получаем

                       (4.67)

Вероятности  и  не зависят от степени АРУ, так как при  и  шумовая помеха в части полосы проявляется как стационарная по всей длительности бита. Выбор  не препятствует сравнительному анализу приемных устройств СРС с различной степенью АРУ и имеет практическое значение. В общем же случае кратность разнесения бита  - это еще один параметр стратегии СРС и он также должен оптимизироваться. Однако при увеличении , как было показано выше, выражение для  сильно усложняется.

Таким образом, поставленная задача заключается в нахождении  при ; . Если для определенности принять, что передавался символ , то в этом случае ошибка будет иметь место при , а УВО на бит определяется из выражения

          (4.68)

где  - плотность вероятности выходной статистики  в приемном устройстве  типа на фоне помехи, поражающей часть полосы , при условии подавления  субсимволов. Выходную статистику

целесообразно представить в виде

                                       (4.69)

и, учитывая, что  невелико (), закон распределения статистики  находить прямым путем в соответствии с функциональным преобразованием (4.69).

Для случая передачи символа 1 переменные  и  (квадраты огибающих), как приводилось ранее, распределены следующим образом:

                     (4.70)

где  - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; ;

При нахождении распределения , т.е.  примем, что общим случаем является распределение , относящееся к ситуации, когда мощность помехи разная в различных субсимволах. В соответствии с (4.69) и (4.70) функция распределения  при  имеет вид [52]:

     (4.71)

где

                                  (4.72)

Подставив (4.71) в (4.68), получим выражение для СВО на бит  при подавлении помехой одного из двух субсимволов:

      (4.73)

Осуществляя предельные переходы в (4.73), можно найти, что

                                               (4.74)

Как и следовало ожидать, выражения (4.74) показывают, что СВО в условиях стационарной помехи не зависит от степени АРУ. Заключенный в скобки первый сомножитель в каждой из формул (4.74) характеризует увеличение и  за счет некогерентного сложения взвешенных выборок .

Для демодулятора с  [9,11-14] также требуется раскрыть неопределенность в (4.73), поскольку при этом. В результате

                     (4.75)

На основе (4.67) с учетом (4.73) - (4.75) выражение для СВО на бит  в некогерентном приемнике сигналов с ППРЧ и двоичной ЧМ при  имеет вид [52]:

  (4.76)

Выражение (4.76) позволяет оценить помехоустойчивость некогерентного приемника сигналов с ППРЧ при  и двоичной ЧМ в условиях шумовой помехи в части полосы при произвольной степени АРУ. Используя (4.76), можно решать задачу оптимизации  как для ПП (по отношению к), так и для СРС (по отношению к ). Для этого должны быть найдены  и  с выводами об оптимальных значениях параметров  и . В виду сложности и многофакторности выражения (4.76) его оптимизация в аналитической форме оказывается затруднительной, поэтому задача может быть решена численным методом.

В соответствии с (4.76) рассчитаны СВО на бит для различных степеней АРУ () в условиях шумовой помехи в части полосы с отношением сигнал-помеха  и при изменении части подавляемой полосы в пределах . В качестве параметра использовалось отношение сигнал-шум приемника .

Рис. 4.21.

На рис.4.21 изображены графики, характеризующие зависимости максимизированной по  СВО на бит  от степени АРУ .

Числа, стоящие над кривыми, указывают значения , максимизирующие  при каждом значении  и . Точками отмечены положения минимумов по оси , штриховыми линиями нанесены графики зависимости  от  при значениях , неизмененных для всех  и равных оптимальным значениям  для . Определенное в соответствии с этими графиками значение степени АРУ , при котором  достигает минимума, использовалось затем как фиксированный параметр для построения зависимости  от  (рис.4.22).

Рис. 4.22.

Штриховыми линиями на рис.4.22 нанесены также график зависимости  для приемника с .

На рис.4.23 представлен график зависимости минимальной СВО на бит в СРС с двукратным разнесением  от отношения сигнал-помеха  при .

Рис. 4.23.

Для сравнения на этом же рисунке штриховой линией показан график зависимости СВО на бит  в отсутствии частотного разнесения , при наихудшей шумовой помехе в части полосы.

Приведенные на рис.4.21 графики зависимости СВО на бит  в диапазоне отношений сигнал-шум  показывают, что приемник с АРУ с квадратичным детектированием и степенью регулирования  по помехоустойчивости либо является лучшим среди приемников с другими степенями АРУ, либо не уступает им при любых значениях  и  в указанных пределах . Однако, как следует из графиков  (рис.4.21) и  (рис.4.22), выигрыш в помехоустойчивости СРС с побитовой ППРЧ и двоичной ЧМ при использовании АРУ со степенью  с практической точки зрения незначителен.