4.6. Влияние адаптивной регулировки усиления на помехоустойчивость СРС
Как указывалось выше, применение в СРС сигналов с внутрибитовой
ППРЧ в условиях воздействия помех может быть эффективным лишь при
осуществлении в демодуляторе нормирования выборок частотных элементов. Из
теории обнаружения сигналов с постоянной амплитудой следует, что адаптивное (по
уровню шума) регулирование усиления (АРУ) в оптимальном приемнике должно быть
таким, чтобы значение корреляционного интеграла, характеризующего уровень
сигнала на выходе фильтра, изменялось обратно пропорционально спектральной
плотности помехи [1-3].
При обработке принятых сигналов с разнесением символов
применяются в основном приемники с квадратичным детектированием.
Следовательно, при отказе от оптимального приемника в СРС с внутрибитовой ППРЧ
встает вопрос о том, какова должна быть степень АРУ для получения наибольшей
помехоустойчивости. При этом ситуация усложняется наличием шумовой помехи в
части полосы, постановщик которой в силу ограниченной мощности СП стремится
оптимизировать основной параметр помехи - подавляемую часть полосы частот,
занимаемую сигналом с ППРЧ.
Таким образом, возникает типичная теоретико-игровая
задача. В [9-14] подобный вопрос не рассматривается, авторы этих работ вводят
и исследуют процессы адаптивной регулировки усиления, которая изменяет значение
корреляционного интеграла обратно пропорционально корню квадратному из
спектральной плотности помехи.
Существенная для анализа часть некогерентного приемника
сигналов с внугрибитовой ППРЧ и двоичной ЧМ изображена на рис.4.20.
Рис. 4.20.
Основные обозначения элементов на этой структурной
схеме и процесс формирования статистик решения
и
и выходной статистики
соответствуют описанной ранее
схеме демодулятора с квадратичным детектированием и нелинейным сложением субсимволов
(см. рис.4.1,б). Для измерения спектральной плотности мощности помехи
на каждом скачке частоты и
формирования напряжения, регулирующего усиление каналов в соответствии с функцией
, где
- степень АРУ,
имеется дополнительный канал. В данном демодуляторе (рис.4.20) АРУ
осуществляется путем перемножения напряжения сигнала + помеха и напряжения, пропорционального
, в каждом канале на выходе
квадратичного детектора.
Как уже неоднократно приводилось, СВО на бит
в приемном устройстве
типа СРС с внутрибитовой ППРЧ и двоичной
ЧМ может быть представлена в виде:
(4.66)
где
- УВО на бит при подавлении шумовой помехой в части полосы
субсимволов из
.
Выражение (4.66) является исходным для оптимизации параметрических
стратегий постановщика помех (ПП) и СРС с внугрибитовой ППРЧ. При этом цель ПП
заключается в том, чтобы сосредоточить ограниченную мощность помехи в такой
части у полосы перестройки
при которой
достигает максимума при любом конкретном значении
степени АРУ (
).
Предполагается, следовательно, что какая бы степень АРУ ни реализовывалась в
СРС, постановщику помех это известно, и для подавления СРС им выбирается
оптимальная часть полосы
, что представляет наихудший случай для
СРС.
В свою очередь, разработчик СРС заинтересован в том,
чтобы получаемый постановщиком помех результат
оказался наименьшим из
возможных. Это можно обеспечить путем выбора степени АРУ приемного устройства.
В этом заключается оптимизация параметрической стратегии СРС. В итоге результирующая
помехоустойчивость СРС приобретает вид
,
т.е. налицо типичная минимаксная задача из теории игр
[28].
С целью упрощения анализа примем, что число скачков частоты
на бит
. Тогда из (4.66) получаем
(4.67)
Вероятности
и
не зависят от степени АРУ, так как при
и
шумовая помеха в части
полосы проявляется как стационарная по всей длительности бита. Выбор
не препятствует сравнительному анализу приемных
устройств СРС с различной степенью АРУ и имеет практическое значение. В общем
же случае кратность разнесения бита
- это еще один параметр стратегии СРС и он также должен
оптимизироваться. Однако при увеличении
, как было показано выше, выражение для
сильно усложняется.
Таким образом, поставленная задача заключается в
нахождении
при
;
. Если для
определенности принять, что передавался символ
, то в этом случае ошибка будет иметь
место при
, а
УВО на бит определяется из выражения
(4.68)
где
- плотность вероятности
выходной статистики
в
приемном устройстве
типа
на фоне помехи, поражающей часть полосы
, при условии подавления
субсимволов. Выходную
статистику
целесообразно представить в виде
(4.69)
и, учитывая, что
невелико (
), закон распределения статистики
находить
прямым путем в соответствии с функциональным преобразованием (4.69).
Для случая передачи символа 1 переменные
и
(квадраты огибающих), как
приводилось ранее, распределены следующим образом:
(4.70)
где
-
модифицированная функция Бесселя нулевого порядка;
;
При нахождении распределения
, т.е.
примем, что общим случаем
является распределение
, относящееся к ситуации, когда мощность
помехи разная в различных субсимволах. В соответствии с (4.69) и (4.70) функция
распределения
при
имеет
вид [52]:
(4.71)
где
(4.72)
Подставив (4.71) в (4.68), получим выражение для СВО на
бит
при
подавлении помехой одного из двух субсимволов:
(4.73)
Осуществляя
предельные переходы в (4.73), можно найти, что
(4.74)
Как и следовало ожидать, выражения (4.74) показывают,
что СВО в условиях стационарной помехи не зависит от степени АРУ. Заключенный в
скобки первый сомножитель в каждой из формул (4.74) характеризует увеличение
и
за счет некогерентного сложения
взвешенных выборок
.
Для демодулятора с
[9,11-14] также требуется раскрыть
неопределенность в (4.73), поскольку при этом
. В результате
(4.75)
На основе (4.67) с учетом (4.73) - (4.75) выражение для
СВО на бит
в некогерентном приемнике
сигналов с ППРЧ и двоичной ЧМ при
имеет вид [52]:
(4.76)
Выражение (4.76) позволяет оценить помехоустойчивость
некогерентного приемника сигналов с ППРЧ при
и двоичной ЧМ в условиях шумовой помехи в
части полосы при произвольной степени АРУ. Используя (4.76), можно решать
задачу оптимизации
как
для ПП (по отношению к
), так и для СРС (по отношению к
). Для этого должны
быть найдены
и
с выводами об оптимальных
значениях параметров
и
. В виду сложности и
многофакторности выражения (4.76) его оптимизация в аналитической форме
оказывается затруднительной, поэтому задача может быть решена численным
методом.
В соответствии с (4.76) рассчитаны СВО на бит для различных
степеней АРУ (
)
в условиях шумовой помехи в части полосы с отношением сигнал-помеха
и при изменении части
подавляемой полосы в пределах
. В качестве параметра использовалось
отношение сигнал-шум приемника
.
Рис. 4.21.
На рис.4.21 изображены графики, характеризующие
зависимости максимизированной по
СВО на бит
от степени АРУ
.
Числа, стоящие над кривыми, указывают значения
, максимизирующие
при каждом значении
и
. Точками отмечены положения
минимумов по оси
,
штриховыми линиями нанесены графики зависимости
от
при значениях
, неизмененных для всех
и равных оптимальным
значениям
для
. Определенное в соответствии с
этими графиками значение степени АРУ
, при котором
достигает минимума,
использовалось затем как фиксированный параметр для построения зависимости
от
(рис.4.22).
Рис. 4.22.
Штриховыми линиями на рис.4.22 нанесены также график
зависимости
для приемника с
.
На рис.4.23 представлен график зависимости минимальной
СВО на бит в СРС с двукратным разнесением
от отношения сигнал-помеха
при
.
Рис. 4.23.
Для сравнения на этом же рисунке штриховой линией показан
график зависимости СВО на бит
в отсутствии частотного разнесения
, при наихудшей шумовой помехе в
части полосы.
Приведенные на рис.4.21 графики зависимости СВО на бит
в диапазоне отношений
сигнал-шум
показывают, что приемник с АРУ с квадратичным
детектированием и степенью регулирования
по помехоустойчивости либо
является лучшим среди приемников с другими степенями АРУ, либо не уступает им
при любых значениях
и
в указанных пределах
.
Однако,
как следует из графиков
(рис.4.21) и
(рис.4.22), выигрыш в помехоустойчивости
СРС с побитовой
ППРЧ и двоичной ЧМ при использовании АРУ со степенью
с практической точки зрения
незначителен.