Главная > Помехозащищенность систем радиосвязи
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.2. Помехоустойчивость демодулятора с линейным сложением выборок

В соответствии со структурной схемой демодулятора (см. рис.4.1,а) выходная статистика алгоритма

,             (4.9)

где

                                                                          (4.10)

Учитывая (4.5) и (4.7), выходные выборки КД огибающей  и  при , для канала «единица», в котором присутствует сигнал, и канала «нуль», где нет сигнала, можно представить в виде:

при наличии помехи

    (4.11)

                                    (4.12)

в отсутствие помехи

                                       (4.13)

                                                                                                                                                     (4.14)

В (4.11)-(4.14) обозначено:  и  - величины, характеризующие элементы символа 1,  - случайная фаза, равномерно распределенная на интервале ; .

Для определения СВО на бит PE при выходной статистике (4.9) целесообразно использовать характеристическую функцию  [10]

                                                                     (4.15)

где  - дискретная случайная величина, принимающая два значения (1 и 0),

                                                  (4.16)

Так как  являются независимыми, то определение функции  (4.15) сводится к нахождению -й степени характеристической функции любого из , причем математическое ожидание  определяется по независимым случайным величинам  и . При этом производится усреднение по случайной величине , используя то свойство, что характеристическая функция суммы случайных величин есть произведение характеристических функций отдельных случайных величин. Затем осуществляется усреднение по случайным величинам и случайной фазе .  Далее, разлагая в степенной ряд экспоненциальные функции, включающие  в показатели степени, в явном виде получим характеристическую функцию [10]

    (4.17)

где

         (4.18)

                                                                                                                           (4.19)

Плотность распределения вероятности выходной статистики  с использованием характеристической функции определяется путем обратного преобразования Фурье

                                                   (4.20)

Полученная таким образом плотность распределения вероятности  интегрируется по отрицательным значениям  для получения СВО на бит

                                                                                                                                                                                                                          (4.21)

Следуя указанным преобразованиям, в [10] показано, что СВО ни бит в общем виде может быть представлена формулой

                                            (4.22)

где    - коэффициенты разложения в элементарную дробь.

При  коэффициенты разложения  и  равны нулю для всех  и . При  коэффициенты разложения  имеют вид:

       (4.23)

Коэффициенты  при  определяются из выражения

  (4.24)

В (4.23) и (4.24) обозначено:  - символ Похгаммера,

               (4.25)

при

                                                                  (4.26)

где  - гамма-функция,

                                     (4.27)

          (4.28)

Выражение (4.22) для СВО на бит  является наиболее общим и справедливым для любого числа скачков частоты  в течении одного бита .

Если принять, что скачки частоты отсутствуют, то при  выражение приобретает вид:

   (4.29)

При преобразовании формулы (4.22) учтено, что при

Учитывая, что , СВО на бит  при

    (4.30)

Выражение (4.30) представляет собой СВО на бит для СРС с одним скачком частоты () на двоичный разряд в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы и полностью соответствует полученной ранее зависимости СВО на бит (см. (2.37)).

Для случая малых собственных шумов приемного устройства СРС, когда , точное выражение для СВО на бит имеет вид [10]:

    (4.31)

где  для всех

для всех .

На основе приведенного анализа и полученных аналитических выражений можно построить графические зависимости СВО на бит  для различных исходных данных в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы. Используя результаты [10], на рис.4.2-4.6 представлены графики СВО на бит  и оптимального значения  от обобщенных параметров СРС и станции помех.

На рис.4.2 приведены графики СВО на бит  как функции от части подавляемой помехой полосы (коэффициента ) при  и числе скачков частоты , отношение сигнал-помеха  выступает в качестве параметра.

Рис. 4.2.

Из графиков на рис.4.2 видно, что для каждого отношения  имеет место оптимальное значение , при котором СВО на бит  принимает максимальное значение.

Рис. 4.3.

Графики зависимости оптимального значения части подавляемой помехой полосы  от числа скачков частоты  при  (что соответствует  в отсутствие помех и ) приведены на рис.4.3, в качестве параметра используется отношение сигнал-помеха .

Из графиков видна сравнительно слабая зависимость   от , а для  оптимальное значение  остается практически постоянным для данного отношения.

Рис. 4.4.

На рис.4.4 изображены зависимости СВО на бит  вычисленные с помощью (4.22), как функции отношения сигнал-помеха ; при ,  и  в качестве параметра.

Особенностью этих графиков является то, что СВО на бит  повышается при увеличении  и постоянной энергии сигнала . Это объясняется повышением потерь при некогерентном линейном сложении элементов сигнала в сумматорах демодулятора. В связи с этим такой демодулятор не может быть рекомендован для использования в СРС с ППРЧ, в которой для зашиты от шумовой помехи в части полосы осуществляется частотное разнесение символов.

На рис.4.5 приведены графики зависимости СВО на бит  от отношения сигнал-шум  при, в качестве параметра выступает отношение сигнал-помеха . Здесь же штриховой линией изображен график зависимости СВО на бит  в отсутствие организованных помех.

Из графиков на рис.4.5 видны предельные возможности СРС с ППРЧ, в которой используется демодулятор с квадратичным детектором и линейным сложением выборок.

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

На рис.4.6 представлены графики зависимости СВО на бит  от отношения сигнал-помеха  при , ,  оптимальных шумовых помех в части полосы и  для шумовых широкополосных помех (ШШП).

Приведенные графики четко иллюстрируют неэффективность ШШП по сравнению с оптимальной помехой в значительной части диапазона отношений сигнал-помеха

 

1
Оглавление
email@scask.ru