7.2. Максиминный алгоритм обработки сигналов и помех

Уменьшение отрицательного влияния приведенных выше нежелательных последствий, возникающих при совместном использовании сигналов с ППРЧ и ААР, позволяет обеспечить разработанный в [77-80] максиминный алгоритм, который при скачках частоты достаточно быстро восстанавливает способность подавления помех.

Алгоритм назван максиминным потому, что он максимизирует ОСПШ посредством итеративной регулировки ВК с помощью двух корреляторов, один из которых используется для максимизации мощности полезного сигнала, а другой - для минимизации мощности помехи. Ниже кратко рассматривается сущность максиминного алгоритма и его возможности.

При этом предполагается, что полезный сигнал и помеха являются стационарными стохастическими процессами.

Если  - вектор ВК адаптивной антенной решетки, a  и  - вектор полезного сигнала и вектор помеха+шум на входах АЭ, то сигнальную  и помеховую  составляющие на выходе ААР можно представить в виде:

;             (7.34)

.             (7.35)

Мощность выходного полезного сигнала при детерминированном векторе ВК определяется из выражения

,                 (7.36)

где  - символ транспонирования и комплексного сопряжения;  - корреляционная матрица вектора полезного сигнала ,

.                      (7.37)

Выражение для мощности составляющей помеха+шум на выходе ААР имеет вид:

,                   (7.38)

где  - корреляционная матрица вектора помеха+шум ,

.                      (7.39)

Следовательно, выходное ОСПШ будет определяться равенством

.            (7.40)

С целью максимизации ОСПШ на выходе ААР применяется градиентный алгоритм корректировки весовых коэффициентов, который для дискретно-временных систем имеет вид [74,77]:

,                   (7.41)

где  - текущие моменты дискретизации;  - константа, регулирующая скорость сходимости алгоритма;  - градиент.

Вектор ВК в терминах действительной  и мнимой  составляющих имеет вид:

.                   (7.42)

Градиент  в (7.41), соответствующий данному вектору ВК , так же может быть представлен в комплексной форме

.                        (7.43)

Непосредственное вычисление градиента  с учётом (7.36) и (7.38) приводит к следующему выражению

.                  (7.44)

На основе (7.44) уравнение для вектора ВК  может быть представлено в виде:

.               (7.45)

Заметим, что если полезный сигнал и помеха представляют собой узкополосные процессы, то  является постоянной величиной, а правая часть уравнения (7.45) линейна относительно .

Входящие в (7.45) составляющие  и  могут быть записаны в виде следующих выражений:

;               (7.46)

;                (7.47)

где  и  - действительные составляющие сигнала  и помехи , представленных в комплексной форме

;                 (7.48)

.                 (7.49)

В максиминном алгоритме математические ожидания  и  оцениваются на -й итерации нулём усреднения по времени на конечных интервалах, что обозначим как  и .

Используя эти оценочные значения, выражение (7.45) можно записать в виде:

,                  (7.50)

где  - оценки мощности сигнала  и мощности помехи  на -й итерации; ;  - оценка ОСПШ на -й итерации.

Вектор полезного сигнала  и вектор помеха+шум  на входе АЭ могут быть представлены через действительную и мнимую составляющие

;              (7.51)

.                       (7.52)

С учётом соотношений (7.50)-(7.52) можно записать действительную  и мнимую  составляющие вектора ВК в виде:

,              (7.53)

.               (7.54)

Полученные выше соотношения (7.53) и (7.54), описывающие действительную и мнимую части вектора ВК, лежат в основе реализации максиминного алгоритма.