4.5. Помехоустойчивость самонормирующегося демодулятора

Для реализации выигрыша в помехоустойчивости за счет частотного разнесения бита на субсимволы необходимо знание уровня мощности помех для демодулятора с нелинейным сложением выборок, мощности сигнала и собственных шумов для демодулятора с ограничением. На рис.4.1,г изображена структурная схема демодулятора с нелинейным сложением выборок элементов сигнала с ППРЧ, для которого не требуется знания указанных выше параметров. В данном демодуляторе, который в [12] назван самонормирующимся, весовые множители  обратно пропорциональны сумме выборок каналов

                                             (4.25)

Выборки  и  в каждом канале демодулятора суммируются после их индивидуального взвешивания и образуют статистики решения  и

;                        (4.53)

Выходная статистика  сравнивается с нулевым порогом в устройстве сравнения с целью принятия решения относительно передаваемого символа.

В результате умножения выборок КД огибающей    на весовой множитель  формируются нормированные выборки  и , которые можно представить в виде:

                                                             (4.54)

Следует заметить, что нормированные выборки  и  тесно связаны между собой. Так,  полностью определяется через  a  - через :

           (4.55)

Таким образом, осуществляемое в демодуляторе нормирование фактически приводит к одной переменной  (или ). Для определения УВО на бит  самонормирующегося демодулятора выходные выборки квадратичных детекторов представим выражениями, аналогичными (4.32), (4.33),

(4.56)

где, как и ранее,

            (4.57)

Точно так же как и в (4.32) и (4.33), независимые случайные переменные  и  распределены по закону  двумя степенями свободы, умноженными на . При этом  представляет собой нецентральное -распределение с параметром нецентральности , а  - центральное -распределение.

Следует заметить, что при  значение статистики решения  можно записать следующим образом:

                    (4.58)

С учетом изложенного в [12] выводится функция плотности вероятности суммы статистик решения  и  для нескольких значений . При  с учетом (4.58) УВО на бит для самонормализующегося демодулятора имеет вид

.

На основе этого далее определяются выражения для УВО на бит. Так, для  УВО на бит. Так, для  УВО на бит определяется из выражения

,

где

При этом СВО на бит

    (4.59)

Как и следовало ожидать, формула (4.59) полностью соответствует выражениям (4.30) и (4.42), полученным для демодулятора с линейным и нелинейным сложением выборок при . Это объясняется тем, что при  нормирование не влияет на принятие решения относительно принятого символа.

Зависимость выборок КД огибающей , ,  и, соответственно, статистик решения  и  между собой приводит к сравнительно сложной и громоздкой процедуре определения УВО на бит  самонормируюшегося демодулятора при подавлении  субсимволов для различного числа . Так, в [12] показано, что при  УВО на бит  можно выразить в виде:

   (4.60a)

В случае, если  из (4.60а) имеем

                  (4.60б)

где .

Для сравнения приведем выражение для УВО на бит демодулятора с АРУ при , полученное из (4.39):

Используя (4.3) и (4.60б), выражение для СВО на бит  для самонормирующегося демодулятора при  можно записать в виде:

(4.61)

В условиях наихудшей помехи в части полосы  и пренебрежительно малой мощности собственных шумов приемника, когда  СВО на бит  для  определяется из выражений [12]:

                         (4.62)

       (4.63)

При этом  (4.62) и  (4.63) можно представить в более явном виде:

   (4.64)

     (4.65)

Для самонормирующеюся демодулятора (как и для других рассматриваемых демодуляторов) при выбранной выше модели подавления существует наихудшее (с точки зрения помехоустойчивости СРС) значение части полосы  подавляемой сосредоточенными помехами при заданной мощности передатчика помех, .

На рис.4.14 [12,13,50] приведены графики зависимости СВО на бит  от доли подавляемой помехой полосы для самонормирующегося демодулятора при ,  и отношении сигнал-помеха  в качестве параметра.

Рис. 4.14.

Из графиков видна явная зависимость подавляемой доли полосы  от отношения сигнал-помеха .

На основе проведенного анализа и результатов [12] на рис.4.15 представлены графики зависимости СВО на бит  для самонормирующегося демодулятора (сплошные линии) в условиях наихудшего подавления в части полосы  при  (что соответствует  в отсутствие помех и ) от отношения сигнал-помеха  и различного числа скачков частоты на бит.

На этом же рисунке приведены графики зависимости СВО на бит  для демодулятора с квадратичным детектированием и нелинейным сложением выборок (штриховые линии). На рисунке видно, что как при очень сильном, так и при очень слабом подавлении минимальная СВО на бит  имеет место при . Для остальных промежуточных значений отношения сигнал-помеха  СВО на бит уменьшается за счет разнесения бита на отдельные частотные элементы при  или . При большом отношении сигнал-шум  СВО на бит  возрастает с увеличением числа скачков частоты на бит. Это объясняется некогерентными потерями при сложении выборок элементов сигнала.

Рис. 4.15.

Некогерентные потери ограничивают выигрыш, получаемый за счет разнесения бита на отдельные субсимволы. Поэтому при используемом на рис.4.15 значении отношения сигнал-помеха  график СВО на бит   при  не пересекает график СВО на бит  при .

На рис.4.16 изображены графики зависимости СВО на бит  как функции от  и числа скачков  при более высоком, по сравнению с рис.4.15, отношении .

Рис. 4.16.

Как следует из рис.4.15, при увеличении отношения  до 13,35 дБ графики зависимости при  и  пересекают графики  при  и  в пределах достаточно значительного диапазона отношений , что свидетельствует о выигрыше за счет частотного разнесения бита информации. Штриховой линией на этом рисунке изображены графики зависимости СВО на бит для демодулятора с квадратичным детектором и нелинейным сложением выборок.

Если отношение сигнал-шум  то СВО на бит  уменьшается с увеличением числа скачков частоты  на бит. Графики зависимости СВО на бит как функции отношения сигнал-помеха  при  представлены на рис.4.17.

Рис. 4.17.

Анализ графиков зависимости СВО на бит  от отношения сигнал-помеха  (рис.4.15 и рис.4.16) показывает, что помехоустойчивость самонормирующегося демодулятора несколько уступает помехоустойчивости демодулятора с квадратичным детектированием и нелинейным сложением выборок. Это объясняется тем, что в самонормирующемся демодуляторе весовой множитель  не является наилучшим по сравнению с идеальным весовым множителем, при котором проводится анализ помехоустойчивости демодулятора с АРУ.

Следует заметить, что на это обстоятельство обращается внимание и в [12], где указывается, что помехоустойчивость самонормирующегося демодулятора ниже, чем у демодулятора с квадратичным детектированием и нелинейным сложением выборок.

С целью получения в самоиормирующемся демодуляторе весового множителя , обратно пропорционального оценке мощности помехи  на каждом  скачке частоты, в [51] предложена модернизированная схема формирования весовых множителей (рис.4.18).

Рис. 4.18.

На рис.4.18 обозначено:,  - вычитающие устройства напряжений;,  - суммирующие устройства;  - устройство деления напряжения. Инвертор в этой схеме обеспечивает изменение поступающего на его вход отрицательного напряжения на положительное и усиление этого напряжения в два раза. Ограничитель имеет характеристику вида:

Такая характеристика ограничителя обеспечивает прохождение через инвертор напряжения в том случае, если на входы ограничителя и инвертора подается отрицательное напряжение. В случае поступления на входы ограничителя и инвертора положительного напряжения на выходе инвертора сигнал будет равен нулю.

Приведенная на рис.4.18 структурная схема независимо от того, частотные элементы какого из информационных символов (1 или 0) передаются, на выходе УДН с точностью до постоянного коэффициента  обеспечивает получение весовых множителей вида  для каждого скачка частоты.

На рис.4.19 изображены графики зависимости СВО на бит  для самонормирующегося демодулятора с использованием весового множителя  (кривая 1) и множителя  (кривая 2) как функции отношения сигнал-помеха  при четырех скачках частоты на один бит  и отношении сигнал-шум .

Рис. 4.19.

Из сравнения графиков 1 и 2, характеризующих СВО на бит, видно, что предлагаемая схема формирования весового множителя  обеспечивает более высокую помехоустойчивость, чем в случае применения весового множителя вида .