5.2.2. Средняя вероятность ошибки на бит информации

Для определения выражения СВО на бит информации предполагаем, что станция шумовых помех в части полосы с ограниченной мощностью  равномерно распределенной в пределах участка полосы , , одновременно подавляет  смежных частотных каналов с вероятностью  и не подавляет - с вероятностью .

Принятая энергия сигнала на информационный бит составляет величину , где  - мощность сигнала;  - длительность бита; тогда энергия одного кодированного -ичного слова может быть записана в виде:

        (5.25)

Энергия, соответствующая одной частотной составляющей кодового слова, может быть выражена формулой

                         (5.26)

Если принять, что станцией шумовых помех в части полосы подавляется  частотных составляющих кодового слова из общего числа , образующих одно -ичное кодовое слово , то вероятность того, что принятое кодовое слово  будет ошибочным, может быть определена из неоднократно используемого ранее выражения

           (5.27)

где  - УВО на бит при подавлении  частотных элементов сигнала из общего числа.

Условная вероятность ошибки демодулятора с АРУ при -ичном кодировании  может быть представлена выражением (5.5), в котором параметр нецентральности статистики частотного канала, содержащего сигнал, имеет вид:

                 (5.28)

Демодулированные -ичные слова перед поступлением на вход декодера преобразуются в -ичные символы. А это, в свою очередь, требует установления взаимосвязи между условной вероятностью ошибки в -ичном кодовом слове  на выходе демодулятора с вероятностью ошибки в -ичном символе на входе декодера .

Для решения этой задачи необходимо предположить, что отношение

представляет собой целое число, т.е. целое число -ичных слов преобразуется в один -ичиый символ или наоборот. Эта ситуация требует рассмотрения двух случаев:  и .

В первом случае, если , то  -ичных слов преобразуется в -ичный символ. Практическим примером данного варианта является использование 8-ичной ЧМ () для передачи выходного сигнала, кодированного кодом Рида-Соломона (63,32), для которого  (). В этом случае каждый кодированный 64-ичный символ преобразуется в два 8-ичных слова для передачи с использованием 8-ичной ЧМ.

В приемном устройстве на выходе демодулятора -ичный символ будет ошибочным, если одно или несколько из -ичных слов будут ошибочными. Следовательно, вероятность ошибки в символе будет определяться выражением [15]

,  - целое                           (5.29)

Во втором случае, при  кодированных -ичный символов образуют одно -ичное слово, предназначенное для передачи. При этом, необходимо использовать перемежение, чтобы поддержать независимость ошибок в символах в пределах кодового слова.

В общем случае в приемном устройстве, при , из  слов, состоящих из  -ичных символов, , будет иметь место один и тот же -ичный символ в любой заданной кодовой позиции. Следовательно, если в слове имеется ошибка, то вероятность появления ошибки в символе в любой заданной позиции вычисляется по формуле [15]

    (5.30)

На основе изложенного, а также учитывая, что, СВО в символе  может быть представлена выражением

  - целое     (5.31)

В частном случае при , (двоичный кодер) выражение (5.31) принимает вид известного уравнения для вероятности ошибки при преобразовании -ичной системы в двоичную систему с ортогональными сигналами [39]

.

Для оценки влияния кодирования на помехоустойчивость СРС рассмотрим использование блоковых кодов, в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из которых преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов. При этом закодированная последовательность становится последовательностью независимых кодовых слов одинаковой длины. Для декодера двоичною блокового кода , на вход которого поступают -ичные кодированные символы, а на выходе формируются -кратные декодированные -ичные информационные символы, вероятность ошибки при декодировании с жестким решением в -ичном символе определяется из приведенного выше выражения (2.78)

(5.32)

где  - минимальное расстояние между кодовыми словами;  - максимальное число поддающихся исправлению ошибок в символах на одно кодовое слово.