Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Приложение П.6.2. Верхняя граница вероятности правильного обнаружения
Покажем,
что
(П.6.2.1)
и
при
. (П.6.2.2)
Введем
для доказательства (П.6.2.1) и (П.6.2.2) вспомогательные функции
(П.6.2.3)
и
. (П.6.2.4)
При
любом непоследовательном алгоритме обнаружения 
и 
функционально связаны, т.е. 
. Поэтому рассмотрим
поведение функций 
и
на кривой 
. Непосредственной
проверкой убеждаемся, что при выполнении (6.50) функция 
, где 
. При 
имеем 
и 
. Следовательно, 
- возрастающая по функция и при неравенство (П.6.2.1)
всегда выполняется. Тогда (П.6.2.1) выполняется в любой точке 
и, в частности на
кривой .
Докажем (П.6.2.4). Дифференцируя по , имеем для частной производной 
. Непосредственной
проверкой убеждаемся, что 
. Следовательно, 
на всем единичном квадрате , т.е. и на кривой и, таким образом,
имеет место неравенство (П.6.2.1).
