5.1.2. Анализ средней вероятности ошибки на бит информации

В соответствии с изложенным, оставляя в (5.4) только главный член, соответствующий , и учитывая (5.10), получим приближенное выражение для СВО на бит  для приемника СРС с АРУ при  и  [53]:

  (5.12)

где

                               (5.13)

Учитывая пропорциональность параметров  и , оптимальное значение , при котором шумовая помеха в части полосы является наихудшей, а СВО на бит  будет максимальной, находится путем решения уравнения . Используя уравнение  и (5.12), можно получить выражение вида:

             (5.14)

где  - множитель, заключенный в квадратные скобки в формуле (5.12).

Положим, что решением уравнения (5.14) является . Тогда, с учетом (5.13) имеем:

        (5.15)

где  - постоянная  величина, которую далее еще необходимо определить.

Подставляя (5.15) в (5.12), получим максимальное значение СВО на бит

                (5.16)

где .

Конкретные значения параметра  для любых значностей передачи  определяются на основе решения уравнений, подобных (5.14). Эти уравнения являются трансцендентными и решаются численными методами. В случае  и  путем решения уравнения (5.14) с учетом функции  получим . Следовательно,

                                                              (5.17)

и

                  (5.18)

Следуя приведенному выше подходу и используя формулу обобщенной помехоустойчивости СРС с ППРЧ при -ичной ЧМ и -кратном разнесении символов (5.5), приведем результаты некоторых частных конфликтов СРС с ППРЧ и станции шумовой помехи в части полосы для наихудшего случая () и малых собственных шумов приемника СРС [32,53]:

при  и

                                                (5.19)

во всем диапазоне отношений сигнал-помеха ;

при любой значности передачи  и

                           (5.20)

где

.

Значения параметров  и  полученные в [32] для , приведены и табл.5.1 (см. табл.2.1 во 2-й главе).

Таблица 5.1. Значения параметров  и

в соответствии с (5.18)-(5.20) при использовании табличных параметров  и  на рис.5.2 приведены графики зависимости СВО па бит  как функции отношения сигнал-помеха  при различных значениях размера алфавита  и кратности разнесения , отношение сигнал-шум . Номера графиков на рис.5.2 соответствуют следующим значениям   и : график 1 - , ; график 2 - , ; график 3 - , ; график 4 - , ; график 5 - , ; график 6 - , . На этом же рисунке приведен график зависимости СВО на бит  при , ,  в случае воздействия на СРС с ППРЧ заградительной помехи,  (кривая 7).

Рис. 5.2.

Полученные результаты анализа помехоустойчивости СРС с ППРЧ при совместном применении -ичной ЧМ и -кратного разнесений информационных символов позволяют сформулировать ряд выводов и положений:

1) увеличение размера алфавита передачи с  до  при  и с  до  также при  приводит к уменьшению порогового значения отношения сигнал-помеха  соответственно на 2,05дБ и 3,10дБ, повышая тем самым помехоустойчивость СРС; 2) при увеличении размера алфавита  дифференциальный прирост помехоустойчивости СРС постепенно снижается. Учитывая малый прирост помехоустойчивости СРС и усложнение при этом технической реализации аппаратуры, целесообразно, по всей видимости, признать  предельным значением размера алфавита передачи, выбираемого с целью повышения помехоустойчивости СРС в условиях действия шумовой помехи в части полосы; 3) увеличение размера алфавита передачи с д о  при 2-кратном разнесении символов по частоте () приводит к повышению помехоустойчивости СРС на 2,38дБ по пороговому значению отношения сигнал-помеха . Однако это повышение помехоустойчивости СРС значительно меньше, чем при увеличении кратности разнесения с  до  при  практически во всем рабочем диапазоне отношений сигнал-помеха , но несколько больше, чем повышение помехоустойчивости за счет увеличения размера алфавита передачи с  до  при , которое составляет, как указано выше, 2,05дБ.

Последнее замечание в п.3 позволяет, не проводя сравнительно трудоемких вычислений и используя результаты, полученные для СРС с  и различными значениями , ориентировочно оценить предполагаемый выигрыш по помехоустойчивости за счет увеличения размера алфавита передачи до  при . Так, если выигрыш по помехоустойчивости СРС с  при переходе от  к  несколько меньше, чем соответствующий выигрыш СРС с , то можно ожидать, что прирост помехоустойчивости будет сохранять такую же тенденцию и дальше при . Поэтому помехоустойчивость СРС с 2-кратным частотным разнесением символа не будет завышена, если примем, что ее выигрыш при переходе от размера алфавита  к  такой же, как и СРС с , т.е. 1,05дБ. В результате получаем, что увеличение размера алфавита передачи с  до  в СРС с 2-кратным разнесением символа по частоте приведет к повышению помехоустойчивости, приблизительно равному  по пороговому значению отношения сигнал-помеха. В соответствии с этим на рис.5.2 приведен график зависимости СВО на бит  для СРС с ППРЧ при 16-ичной ЧМ и  (кривая 6).

Приведенный на рис.5.2 график СВО на бит  (кривая 7) для СРС с ППРЧ при  и  в условиях заградительной помехи () показывает, что результат оптимизации ширины полосы

(), в которой создается помеха, оказывается весьма значительным. Средняя вероятность ошибки на бит  в большей части диапазона отношений сигнал-помеха  резко увеличивается, особенно для СРС, не использующей частотного разнесения информационных символов. Однако оптимальные стратегии () в станции шумовой помехи в части полосы могут быть осуществлены при условии, что системе РЭП известны такие параметры как диапазон перестройки  (который может быть известен и заранее), мощность сигнала  и помехи  в месте расположения подавляемой СРС и др. Неизбежно возникающие при этом ошибки естественно приводят к ухудшению эффективности станции помех и, следовательно, повышению помехоустойчивости СРС. Кроме того, из графика СВО на бит  (см.рис.5.2, кривая 7) следует, что при малых отношениях сигнал-помеха  наиболее целесообразной стратегией системы РЭП против СРС с ППРЧ является создание заградительной шумовой помехи.

Таким образом, совместное применение в СРС с ППРЧ многопозиционной передачи (-ичной ЧМ) и внутрисимвольного частотного разнесения (внутрисимвольной перестройки) способно значительно повысить помехоустойчивость СРС в условиях воздействия наихудшей шумовой помехи в части полосы.