П.8.1.6. Численные результаты

Рассмотренные алгоритмы реализованы в виде программ на языке Turbo-Pascal для персональных ЭВМ и проведены численные расчеты. Вычислительные эксперименты показывают, что все методы, за исключением второй гауссовской аппроксимации, дают весьма близкие результаты.

На рис.П.8.1.1-П.8.1.4 представлены зависимости вероятности пропуска сигнала от отношения сигнал-шум при различных значениях числа степеней свободы и при фиксированном значении вероятности ложной тревоги. На рис.П.8.1.1, П.8.1.3 показаны результаты, полученные методом Парла, другие методы дают практически такие же значения. Несколько отличаются результаты, полученные с помощью второй гауссовской аппроксимации (рис.П.8.1.2, П.8.1.4; сплошная линия соответствует первой гауссовской аппроксимации, штриховая - второй).

Рис. П.8.1.1.

Рис. П.8.1.2.

Рис. П.8.1.3.

Рис. П.8.1.4.

На рисунках прослеживается, что с ростом числа степеней свободы для заданного значения вероятности пропуска сигнала, требуется увеличение отношения сигнал-шум. Этот факт был отмечен Урковицем в [87], который в своих расчетах использовал только гауссовскую аппроксимацию. Этот эффект объясняется когерентностью шума, в котором энергия сигнала как бы "растворяется".

Для того, чтобы более точно подчеркнуть различие алгоритмов, ниже приведена таблица значений функции нецентрального -распределения, вычисленных различными методами. Во втором столбце таблицы указаны номера методов вычислений: 1 - метод Шнидмана; 2 - метод Парла; 3 - метод Макги; 4 - метод Хелстрома; 5, 6 - первая и вторая гауссовские аппроксимации, соответственно. В третьем столбце для рекуррентных методов приводится число итераций (методы 2,3). Для остальных методов в третьем столбце указано число слагаемых, взятых в частичных суммах ряда.

Таблица. Значения функции нецентрального -распределения для .

Сравнительный анализ результатов показывает, что при малых значениях числа степеней свободы малоэффективными являются гауссовская аппроксимация и метод Хелстрома. При увеличении , несмотря на одинаковую точность вычислений, метод Парла остается более эффективным из-за меньших затрат машинного времени.