§ 14. Сложное напряженное состояние

Одной из основных гипотез, лежащих в основе теории ползучести при сложном напряженном состоянии, является предположение о существовании потенциала скоростей деформаций. Это есть лишь гипотеза, и достаточно произвольная. Она не является законом природы и не следует ни из принципов термодинамики, ни из законов механики. В теории пластичности аналогичные гипотезы допускают,

вводя постулат Друккера. Однако сам Друккер подчеркивал, что этот постулат есть лишь принцип для классификации материалов, позволяющий разграничить «хорошие» и «плохие». Под «хорошими» принято понимать материалы, для которых выполняется принцип экстремума и для которых могут быть доказаны свойства взаимности, единственности решений и т. п.

Пусть — однородная функция первого порядка от компонент тензора напряжений. Шесть частных производных будут функциями нулевого порядка, зависящими лишь от пяти независимых переменных, что говорит о наличии некоторой связи между напряжениями. Запишем ее в виде

где — однородная функция своих аргументов, имеющая первый порядок. Тогда можно определить «параметр упрочнения» как

(интегрирование ведется вдоль пути нагружения в пространстве деформаций ползучести). Далее выбирается потенциал ползучести как функция и

где

Как правило, рассматривают как параметр, позволяющий описывать не только упрочнение, но и растрескивание. Тогда критерий разрушения можно записать в виде

как и в случае одноосного нагружения. Относительно формы функции существует много гипотез, однако мы не будем касаться этого.

В некоторых экспериментальных работах (например, О. В. Соснин предлагается брать в качестве меры повреждения величину работы, израсходованной в процессе ползучести. Эта работа дается интегралом в шестимерном

пространстве

Представляется целесообразным использовать тот же параметр в качестве структурного параметра и ввести его в уравнения (14.2) вместо Мы лишь перепишем эти уравнения в слегка модифицированном виде, относя к (14.3). Это приводит к дифференциальному уравнению

Материал начнет разрушаться при достижении критического значения определяемого из опытов на растяжение.

Оба изложенных подхода кажутся допустимыми с точки зрения логики. Имеющиеся экспериментальные данные не позволяют отдать предпочтение тому или другому из них: разница в предсказываемых ими результатах слишком мала по сравнению с неопределенностью прочих возможных факторов. Следует указать на возможности практического использования этих подходов (с помощью ЭВМ): можно рассмотреть с позиций теории ползучести ряд важных технических проблем (цилиндрическая труба под действием внешнего и внутреннего давлений; диски и турбины, и т. п.). Это привлекло многих исследователей к данной теории.

Судить о соответствии опытных и теоретических данных достаточно сложно. Опытные результаты часто весьма неопределенны, зависят от причин второго порядка, например от сильной неустойчивости свойств материалов.

Укажем также на основной недостаток описанных выше теорий. При изучении под микроскопом куска металла, разрушившегося при растяжении, можно наблюдать группировку микротрещин вокруг межкристаллических плоскостей с направлениями, близкими к направлению плоскости, ортогональной к оси растяжения. Когда эти микротрещины сливаются в видимую глазом трещину, то и она, как правило, расположена в той же плоскости; т. е. другими словами, учет лишь одного скалярного параметра повреждения явно недостаточен для объяснения эффектов, связанных с ориентацией трещин.