§ 17. Концентрация напряжений

Уравнения предыдущего параграфа нашли применение при расчете времени до разрушения вращающегося диска, трубы под действием внутреннего давления и т. п. Но

наиболее интересной областью приложений представляется исследование концентрации напряжений.

Рассмотрим образец прямоугольного сечения, ослабленный двумя полуцилиндрическими симметрично расположенными круговыми надрезами, изображенный на рис. 26. В начале процесса деформирования находятся характеристики в виде логарифмических спиралей, и зона пластичности ограничена линиями типа Вследствие симметрии поля напряжений достаточно исследовать деформированное состояние на оси

Рис. 26

Удобнее записать наши уравнения в полярных координатах, расположив полюс в центре надреза. Положим

Тогда уравнение (16.1) будет выполняться автоматически, а уравнение равновесия примет в полярных координатах вид

Уравнение повреждаемости запишется так:

где я!) будет равно 1, если принять гипотезу (16.5), положив Здесь взята из критерия Сдобырева, откуда

Численное интегрирование здесь не представляет труда. Обозначив через момент появления первой макротрещины {здесь за единицу времени принято время разрушения образца, без надреза), получим для

Последний результат хорошо согласуется с данными экспериментов на алюминиевых образцах. Выбор делался на основе данных испытаний образцов без надреза, по методике, изложенной в § 13. Для этого необходимо измерить

наклон участка 2 прямой на рис. 20. Очевидно, что значение зависит в общем случае от материала и от температуры.

Влияние надреза на продолжительность срока службы образца является не столь уже существенным и на практике затушевывается разбросом результатов, полученных на различных образцах из одного и того же материала.

Угол 2 в процессе ползучести уменьшается с ростом поврежденности (см. (16.5)), зона квазипластичности становится все более и более узкой, и образование трещины происходит при совпадении характеристик обоих семейств, как это показано на рис. 27.

Рис. 27

Это уменьшение пластической зоны хорошо подтверждается опытами. Подтверждается также и слабое влияние концентрации напряжений на выносливость элементов конструкций. Можно сделать вывод, что в задачах кратковременной ползучести влиянием надрезов, отверстий и других концентраторов напряжений можно пренебречь, введя вместо них коэффициент запаса. (Разумеется, о пренебрежении концентрацией напряжений вообще здесь нет и речи.)

Принятая идея, легшая в основу вышеизложенного, может быть обобщена [13]. И действительно, пусть рассматривается тензор повреждений и пусть где символ Кронекера. Запишем

где есть тензор эффективных напряжений. Положим

что означает фактически совместное введение потенциала скоростей ползучести ипотенциала скоростей повреждаемости (зависящих от Если тензоры имеют те же главные оси, то выполняется

Если же то, приравнивая к 1, мы приходим к однопараметрической теории, изложенной выше.