Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 6. Антиплоская деформацияРассмотрим наиболее простой случай — антиплоскую деформацию, для которой
(гипотеза Сен-Венана). Напомним, что
в то время как остальные компоненты тензора напряжений равны нулю. В обычных обозначениях положим
где V — гармоническая функция, сопряженная к и, т. е.
Для функции комплексного переменного
где Рассмотрим теперь упругую бесконечную плоскость с вырезом длины Условия на бесконечности есть
Теперь можно определить и функцию
что удовлетворяет (6.2). На вырезе вследствие условия свободной поверхности выполняется условие С другой стороны, для
Рис. 7 Рассмотрим теперь напряженное состояние на небольшом расстоянии перед кончиком выреза и перемещение на том же небольшом расстоянии, но уже сзади кончика выреза. Положив
С другой стороны, при
Или, перегруппировав эти формулы, можно временно ввести обозначения
Эта величина К (ниже мы назовем ее Выражения для напряжения и перемещения вблизи кончика выреза запишутся как
Отсюда следует важный вывод. Можно, разумеется, решать каждый раз заново плоскую задачу для произвольного тела с подобным вырезом, подверженного действию произвольной внешней нагрузки. Решение будет значительно более сложным, однако сингулярность вблизи конца разреза всегда будет иметь порядок для напряжений и формулы (6.5) будут справедливы как асимптотические, дающие основные члены в разложениях.
|
1 |
Оглавление
|