§ 22. Слоистые упругие композиты

Современная технология изготовления пластин, оболочек, дисков, турбин и т. п. есть технология препрега. Этот англоязычный термин, ставший международным, означает

тонкий слой волокон или лент из параллельных волокон, пропитываехмый полимерной смолой. Несколько листов с различными ориентациями волокон накладываются друг на друга и затем полимеризуются под давлением. Это позволяет получать материал с требуемой степенью анизотропии.

Наиболее традиционные виды структур изображены на рис. 33—35.

1. Однонапртленное армирование. Прочность в направлении укладки волокон велика; в ортогональном же направлении это есть прочность полимерной матрицы, т. е. величина относительно небольшая. Основной недостаток — это расслоения вдоль направления армирования.

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

2. Ортогональное армирование. Оно особенно выгодно в случае, когда главные оси тензора напряжений известны и не меняются в процессе деформирования. Тогда волокна следует располагать именно указанным образом.

3. Симметричное армирование в трех направлениях Этот случай наиболее часто встречается в приложении. Отметим, что даже при отсутствии матрицы эта тройная решетка является практически недеформируемой и величины напряжений могут быть найдены из уравнений статики. Добавляя четвертый слой, можно получить армирование в четырех направлениях система станет уже статически неопределимой, что не всегда желательно.

Если подвергнуть однонаправленный композит (или монослой слоистого композита) испытанию на растяжение или на сдвиг, то можно видеть, что композит с полимерной матрицей остается упругим вплоть до момента разрушения.

Введя триоды как

и определяя матрицу жесткостей С с компонентами получим

Что касается прочности этого монослоя, мы примем, что разрушение его может произойти частично из-за разрыва волокон, частично из-за скалывания матрицы. В первом случае (см. рис. 33) имеем

где есть предел прочности на растяжение. С другой стороны, скалывание матрицы вдоль направления армирования определяется величиной некоторой комбинации нормальных и сдвиговых напряжений, которая с достаточной точностью аппроксимируется линейной функцией

Теперь расчет слоистой структуры не представляет труда. Обозначим через напряжение, деформацию и жесткость слоя с номером (система координат — одна для всех слоев). Если пластина или оболочка находятся в условиях плоского напряженного состояния, то деформации всех слоев будут одинаковы, откуда следует, что сред; нее напряжение есть (С — матрица упругих постоянных композита в целом)

Напряжения а удовлетворяют уравнениям равновесия

компоненты объемной плотности внешних сил). Напряжения, раздельно действующие в каждом из слоев, могут быть найдены по формулам

Каждый бесконечно малый элемент любого слоя подвержен действию сдвиговых усилий, что ведет к взаимодействию между соседними слоями. Обозначив через вектор сдвиговых усилий, действующих между слоями

можно с помощью рис. 36 получить

толщина слоя ось 1 соответствует направлению волокон, ось ортогональна ей). С помощью (22.4) рассчитываются сдвиговые усилия, которые могут иногда быть достаточно большими и опасными для работы композита.

Для примера рассмотрим компоненты матрицы жесткостей для монослоя углерод — смола. Обозначив индексом 1 направление волокон и положив можно увидеть, что остальные пренебрежимо малы по сравнению с И действительно, жесткостью матрицы часто пренебрегают, учитывая лишь жесткость углеродных волокон.

Видно, что для любых осей координат

где модуль Юнга волокон, объемная доля волокон в композите, составляющие вектора вдоль выбранных осей. В случае армирования получаются достаточно простые конечные формулы [20].

Рис. 36

Рис. 37

Замечание. Если рассчитывается напряжение в волокне, составляющем угол с осью 1, то получается, что значение оказывается непостоянным по длине волокна, производная абсцисса длины волокна) будет отлична от нуля. На рис. 37 видно, что это изменение напряжения уравновешивается напряжениями сдвига откуда следует, что

Значения могут быть значительными вблизи концентраторов напряжений, например вблизи отверстий. Для волокон больших диаметров значение особенно велико. Например, положив для волокна бора, можно заключить, что допустимое значение будет превышаться вблизи отверстий с диаметром, большим 1 см.

в этом случае у края отверстий будет происходить разрушение путем выдергивания волокон из матрицы (для углеродных волокон такой опасности не существует).