Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

§ 1. Твердое тело

Мы будем оперировать терминами феноменологической механики сплошных сред. Физики и металлурги, наблюдающие с помощью микроскопа за изменениями структуры и беспорядочными скольжениями в кристаллических зернах, могут найти такой подход недостаточным и даже неверным. Но следует учесть тот факт, что концепция сплошной среды подвергалась значительным модификациям. Для иллюстрации самой идеи метода мы рассмотрим сначала классическую сплошную среду как систему материальных точек. Положение каждой точки характеризуется тремя числами — ее координатами. В результате предельного перехода мы получим сплошную среду, кинематика которой описывается тремя функциями положения, т. е. деформация этой среды определяется вектором перемещения и.

Представим теперь себе среду, состоящую не из точек, а из маленьких сферических частиц. Каждой из них можно поставить в соответствие репер и угол вращения, т. е. второе векторное поле После предельного перехода к сплошной среде получится среда значительно более сложной структуры (среда Коссера). Кинематика ее описывается двумя векторными полями т. е. шестью скалярными функциями.

Рис. 1

Можно пойти и значительно дальше, сконструировав среды более сложные, например микрополяризованные.

Теория Коссера относится лишь к изотропным материалам. С точки зрения практики теория армированных структур представляется более перспективной. На рис. 1 изображен материал, армированный ортогональной решеткой жестких волокон. Сопротивление волокон изгибу не

стремится к нулю при стремлении числа волокон на каждом направлении к бесконечности. Переходя в этом случае к пределу, мы получим среду, в которой не только напряжения, но и моменты входят в уравнения равновесия, граничные условия и определяющие уравнения. Теория сред, обладающих подобной анизотропией, должна быть достаточно сложной. Можно сказать, что в настоящее время она еще не создана.