§ 25. Концентрация напряжений в композитах

Простой вид критерия (24.1) делает возможным решение ряда задач о концентрации напряжений. Заметим, что использование, к примеру, критерия (24.3) связано с большими расчетными трудностями.

Выберем в качестве примера задачу о большой перекрестно армированной пластине, растягиваемой вдоль одного из направлений армирования и содержащей круговое отверстие (см. рис. 48) [22]. Область вокруг отверстия предполагается достаточно большой по сравнению с характерным структурным размером (расстоянием между волокнами). Таким образом, материал в принципе можно рассматривать как однородный, и мы можем ограничиться изучением макронапряжений. Легко видеть, что напряжения достигают максимальных значений на границе отверстия [22]. Их можно выразить через одну компоненту, а именно Соответствующее аналитическое решение для анизотропной плиты хорошо известно. Для плоскости, параллельной оси у, используется условие разрушения (24.1), после чего производится минимизация значения предела прочности по отношению к углу 0. В итоге получается выражение для определения той точки границы, с которой начинается процесс разрушения.

Рис. 48

Результат оказывается в форме алгебраического уравнения относительно которое легко решается. Искомая точка зависит и от упругих свойств материала. Так, найдем В качестве примера для некоторых видов полимеров, армированных стекловолокнами получено, что Величина растягивающего напряжения в момент начала разрушения была в 3,5 раза меньше, чем для образца без отверстия.

Начало разрушения в точке (из-за симметрии в четырех точках) не означает, разумеется, потери несущей способности образца. Это локальное повреждение ведет к

перераспределению напряжений, как если бы уменьшилась глубина концентратора. (Можно представить себе, что образец заменен двумя отдельными образцами с боковыми надрезами глубиной и радиусом кривизны (см. рис. 48).) Нормальное напряжение в точке характеризующее некоторым образом прочность образца, уменьшается. На этой первой стадии процесса разрушения продольные трещины образуются в точках Эти трещины еще не опасны, и их появление вызывает даже разгрузку в точках где нормальная компонента напряжений максимальна.

Для вычисления значения коэффициента концентрации напряжений в этом (последнем) случае рассматривают полуэллиптическое отверстие, или, следуя терминологии Нейбера, неглубокий вырез. Результаты в обоих случаях почти совпадают. Радиус кривизны остается неизменным, а глубина легко вычисляется через угол Для используемых на практике композитов эффективный коэффициент концентрации напряжений (т. е. частное от деления разрушающей нагрузки для образца с отверстием на разрушающую нагрузку для образца той же площади, но без отверстия) находится в достаточно узких пределах: между 1,45 и 1,55. Результаты опытов вполне подтверждают теоретические выводы, если радиус кривизны отверстия достаточно велик, а глубина значительно превышает расстояние между волокнами (напомним, что для однородного анизотропного материала коэффициент концентрации напряжений обычно значительно больше, чем для изотропного, где он равен 3).

Для однонаправленно армированных пластиков, однако, все наоборот — образование в трещины ведет к разрушению, так как трещина может продвинуться на очень большое расстояние — например, следуя вдоль волокон.

Для материалов, армированных в направлении действия растягивающей нагрузки и имеющих боковой вырез (см. основную роль играют сдвиговые напряжения. Поэтому в формуле (24.1) членом можно пренебречь.

Согласно гипотезе Нейбера концентрация напряжений для неглубокого выреза не зависит от формы выреза, а зависит лишь от соотношения между глубиной выреза и радиусом кривизны Мы пользовались этой гипотезой при рассмотрении задачи о концентрации напряжений сдвига. Был определен коэффициент концентрации для гиперболического бесконечно глубокого выреза, а также для выреза неглубокого. Пусть есть известные величины. Согласно формуле Нейбера эффективный коэффициент

концентрации напряжений будет

Мы проводили испытания стекло-эпоксидных образцов с надрезами, имеющими радиус кривизны На рис. 49 маленькими кружками и крестиками обозначены экспериментальные данные, теоретическая кривая, соответствующая формуле (25.1). Кривая, соответствующая обозначена цифрой 2. Коэффициент вычислялся по двум различным методикам: соответствующие кривые обозначены цифрами 3 и 4.

Рис. 49