4.1.2. Анализ в случае евклидова пространства описаний

Предыдущее обсуждение в равной степени справедливо, считается ли евклидовым пространством описаний или абстрактным множеством возможных описаний с в качестве его подмножеств. Если — евклидово пространство описаний, то полезны несколько иные обозначения, отражающие непрерывность пространства. Пусть

и

Чтобы определить для конкретного класса относительное число попаданий описаний в заданную область пространства функцию плотности вероятности интегрируют по этой области:

Пусть будет областью пространства которую некоторая процедура распознавания образов связывает с классом Ожидаемая относительная частота ошибочных классификаций, возникающих в связи с определением этой области, равна

Первый член в (24) описывает ожидаемую относительную частоту ошибочных классификаций вследствие ошибки в классификации тех членов класса описания которых лежат вне области Второй член — относительная частота ошибочных классификаций объектов, которые не принадлежат классу но их описания попадают внутрь Точка х должна относиться к если

Если целесообразно учитывать не только частоту ошибочных классификаций, но и их стоимость, то ожидаемые потери в точке х выразятся формулой

приводящей к другому критерию классификации.