5.3.2. Булевы комбинации
Если представлять себе предикат как элементарное свойство объектов, может возникнуть желание построить другой предикат, который будет способен классифицировать объекты по булевой комбинации их присутствующих или отсутствующих примитивных свойств. Вспомним классификации, которые делаются в повседневной жизни, например, юристами и медиками. Скажем, правом голоса в некотором городе США обладает человек, который есть (гражданин США) и (законный постоянный житель) и (не обвиненный в определенных уголовных преступлениях, влекущих за собой потерю права голоса). Много исследований в области психологии посвящены тому, как человек учится делать и делает такие классификации. Оказывается, что человеку удивительно трудно обучиться на примерах даже довольно простым комбинаторным правилам (Боурн, 1965). Каковы пределы персептрона в обучении булевым классификациям?
Булевы функции двух переменных могут определяться персептронами малого порядка. Например, логическое произведение двух переменных 
можно представить линейным предикатом
первого порядка. На самом деле все 16 возможных булевых функций двух переменных можно представить линейным предикатом первого порядка, кроме предиката „исключающее или“ 
или 
но не оба) и его дополнения „эквивалентность» 
тогда и только тогда, когда 
Интересно, что эти предикаты наиболее трудно (из всех булевых предикатов) распознаются человеком (Хант, Марин и Стоун, 1966; Нейссер и Уин, 1962).
Следующий шаг очевиден; это вопрос о булевых функциях с более сложными примитивными предикатами. Вот два результата — один ободряющий, другой удручающий.
Булевы комбинации предикатов „исключающее или“ и „эквивалентность». Если и 
— предикаты порядка 
соответственно, то предикаты 
или 
но не оба) и 
тогда и только тогда, когда 
оба имеют порядок 
Булева теорема и/или. Существуют такие предикаты 
и первого порядка, что предикаты 
или 
не имеют конечного порядка.
Эти теоремы устанавливают, что персептрон конечного порядка способен классифицировать выражения с исключающей дизъюнкцией или эквивалентностью двух классификаций, разрешимых персептроном, но не всегда может решить задачу, связанную с конъюнкцией или дизъюнкцией двух разрешимых им задач.
