7.2.2. Вывод грамматик изображений

Несмотря на то что большую помощь в процессе обучения оказывает зрительное восприятие, о логическом процессе вывода соотношений, имеющихся в изображениях, известно очень мало. Наибольших успехов в этой области добился Эванс (1971), который, однако, отметил, что его работа — это лишь начало и какие-либо заметные результаты еще впереди. Вместе с тем метод Эванса выявил типичные для таких задач проблемы, которые предстоит решить, и уже по одной этой причине его работа заслуживает рассмотрения. К тому же подход Эванса воплощает целый ряд идей, которые могут применяться и в будущем.

Эванс употребляет несколько отличные от наших обозначения. Его терминология ближе к терминологии, принятой в языке программирования Лисп, чем к терминологии Хомского. Однако по ходу изложения станет ясно, что обозначения Эванса эквивалентны обычным обозначениям грамматики непосредственно составляющих. Терминалами в системе Эванса служат примитивные типы объектов и примитивные предикаты. Типы объектов представляют собой блоки, из которых строятся распознаваемые изображения. Примеры примитивных типов объектов: отрезки прямых, дуги, окружности и квадраты. Начальное представление изображения (т. е. данные, на основе которых осуществляется вывод) — это просто список примитивных типов объектов в изображении вместе с некоторой информацией об их размере и положении на плоскости изображения. Второй тип терминалов — примитивные предикаты — являются отношениями, которые могут выполняться между любыми двумя компонентами изображения, будь то примитивные объекты или составные. Последний случай соответствует нетерминальным символам в обычной грамматике. Например, внутри внутри — это предикат, который принимает значение истина тогда и только тогда, когда все компоненты рассматриваемого объекта х (возможно, составного) расположены внутри объекта у. Отметим, что из определения внутри вытекает, что существует программа, способная

исследовать преобразованное в цифровую форму изображение для определения положения объекта у, наличия у него границы и выяснения, расположены ли компоненты объекта х внутри у. Вообще говоря, предикат именует подпрограмму, исследующую преобразованное в цифровую форму изображение для определения, выполняются ли требуемые пространственные соотношения между аргументами предиката.

Грамматика по Эвансу есть множество продукций, каждая из которых определяет (составной) объект в обсуждаемом языке изображений. Продукция состоит из трех частей: имени продукции, списка ее аргументов и списка высказываний, которые должны быть истинными для этих аргументов. Последний список разбивается в свою очередь на две части: список объектов с единственным вхождением каждого из аргументов и предикат, который на этих аргументах должен принимать значение истина. Если в левой части продукции стоит только начальный символ Н грамматики, то продукция определяет сцену, или самостоятельное изображение. Это соответствует правильно построенному выражению. В противном случае продукция определяет различные типы подвыражений.

Проиллюстрируем эти понятия на примере изображения «лица» (рис. 7.3, а). Предположим, что терминальный словарь таков:

Типы объектов: точка, квадрат, отрезок прямой, окружность.

Предикаты: внутри, над, слева, горизонтальный, и.

Приведем возможное грамматическое описание этого рисунка:

Продукции (60) можно представить в виде дерева разбора обычным образом. Это показано на рис. 7.3, б.

Задача вывода — построить грамматики, подобные (60), анализируя сцены где каждая сцена является полным

Рис. 7.3. (см. скан) Грамматический анализ нарисованного лица: a — лицо лицо с помеченными компонентами; б - анализ лица условной грамматикой.

изображением. Получившаяся грамматика должна содержать продукции, достаточные для объяснения каждой сцены, и, кроме того, удовлетворять другим (возможно, плохо определенным) критериям эффективности и сложности. В процессе вывода можно выделить три этапа.

Построение грамматики объекта

Каждая сцена первоначально представляется списком содержа щихся в ней примитивных объектов. Новые объекты создаются и добавляются в список каждой сцены в результате нахождения всех предикатов, истинных для любого подмножества объектов из этого списка. Это требует, чтобы оценивался каждый -местный предикат относительно каждого упорядоченного подмножества размера рассматриваемого списка. Пока мы занимаемся простыми изображениями (как, например, обсуждавшиеся выше), у нас не возникают

трудности при вычислениях, но при изучении сцен, приближающихся по сложности, скажем, к аэрофотоснимкам, они могут стать ощутимыми просто из-за большого числа возможных подмножеств. Во всяком случае, применение предикатов и создание новых объектов продолжается до тех пор, пока еще можно получать новые объекты. Затем в новом списке отыскиваются объекты, содержащие каждую примитивную компоненту сцены в качестве подкомпоненты. Такие объекты составляют возможное грамматическое описание исследуемой сцены.

Чтобы разобраться в действиях первого этапа, рассмотрим следующий пример. Пометим примитивные компоненты лица (рис. 7.3, а); списком объектов после первого прохода будет

Применение предикатов внутри, над и слева ко всем парам объектов в (61) приводит к списку второго прохода

Процесс повторяем, исходя уже из расширенного списка. Отметим, что при расширении должна быть получена информация о расположении новых объектов. Например, разумно будет сказать, что объект 11 (глаза) расположен над 4 (носом), поскольку центр тяжести точек 2 и 3 находится непосредственно над носом. По отдельности эти точки не расположены непосредственно над носом. После третьего прохода получается список

Рис. 7.4. (см. скан) Структуры двух объектов для лица.

Последний проход дает список

Объекты 19 и 21 в (64) отмечены звездочкой, так как они содержат в качестве компонент все примитивные объекты. Деревья разбора для них приведены на рис. 7.4. Отметим, что переменные в грамматике заменены постоянными (именами). Для формирования грамматики по описанию объекта постоянные имена (1, 2, 3 и т. д.) заменяются указателями на типы объектов с переменными в качестве аргументов.

ментов. Поскольку у нас два структурных описания, формируем две грамматики: из объекта 19 выводится

и из 21 -

Заметим, что обе эти грамматики получены из одной сцены. В более общем случае сцен и требуется получить единственную грамматику, порождающую их все. Для этого берутся все возможные объединения грамматик, по одной из каждой сцены. Таким образом, если бы у нас было 3 сцены с тремя грамматиками, полученными от первой сцены, двумя от второй и тремя от третьей, то можно было бы сформировать различных грамматик, каждая из которых могла бы породить все сцены исходной выборки. На следующем этапе каждая из этих грамматик упрощается.

Упрощение грамматики

Цель этого этапа — упрощение громоздкой грамматики при помощи трех операций: удаления лишних продукций, введения новых нетерминалов для выделения классов терминальных символов и идентификации двух нетерминалов для объединения двух или более продукций в одну. Эти операции лучше всего поясняются на примере сцен, соответствующих „треугольнику» и „квадрату". В качестве примитивных объектов берем только отрезки прямых а в качестве предикатов — предикат соединить (который интерпретируется как „головная часть цепочки х присоединяется к хвостовой части цепочки и предикат замкнуть (который интерпретируется как „концы цепочек х и у соединяются"). Начальные сцены и операции изображены на рис. 7.5. Предположим, что в результате процесса вывода для квадрата получилась грамматика

и для треугольника — грамматика

Наша цель — упростить и, возможно, обобщить эти грамматики. Первые продукции в (67) и (68) были бы одинаковыми, если бы символы были одинаковыми. Этого можно достичь, если взять вторую строку в (68) в качестве альтернативной продукции для

Рис. 7.5. Исходные данные для формирования грамматик (67) и (68): а — используемые сцены; б — операции соединить и замкнуть.

Такая замена не нарушит структуру грамматики, поскольку единственный нетерминал может служить левой частью любого числа продукций. Выполняя указанные идентификацию и слияние, получаем грамматику

Правые части последних двух продукций совпадают. Поэтому можно убрать нетерминал с большим номером и соответственно везде

заменить на Окончательная грамматика такова:

Это рекурсивная грамматика, определяющая класс замкнутых многоугольников. Заметим, что по мере упрощения грамматики порождаемый ею язык расширялся. Вместе с тем данный метод расширения гарантирует, что получаемая грамматика порождает первоначальную выборку.

Ослабление ограничений на тип

Операции, применяемые на первом и втором этапах, синтаксически оправданы, так как они приводят к расширению грамматики. На третьем этапе вводится эвристический метод расширения грамматики.

Рис. 7.6. Сцены для вывода грамматик (71) и (72).

Это вызвано просто тем, что он, по-видимому, будет полезным. Наша задача — ослабить требование, чтобы продукции грамматики содержали всю информацию о типе объектов и отношениях, представленную в выборке, из которой выведена грамматика. Предположим, что грамматика содержит продукций (обычно отличающихся только типом объекта или именем предиката в одной позиции. Замена отличающихся имен именем „любой" (т. е. предикатом, истинным для всех своих аргументов) сводит эти продукций в одну. Такая процедура, конечно, пока лингвистически не оправдана. Все же она интуитивно привлекательна, так как благодаря ей мы (иногда) не зависим от вида выборки. Предположим, например, что грамматика должна быть выведена из сцен, изображенных на рис. 7.6, и что примитивными являются типы объектов квадрат, треугольник, окружность, точка и предикат внутри. Допустим, что на втором этапе построена грамматика

Эти продукции отличаются только типом первого аргумента. Если им пренебречь, получим грамматику

определяющую класс всех фигур с квадратами в качестве границ. Интуитивно это выглядит хорошим решением поставленной задачи.

Сам по себе грамматический вывод находится в младенческом состоянии, так что грамматический вывод изображений должен соответствовать грудному возрасту. Как показывает Эванс (1971), в грамматике образов больше можно доверять правилам, предназначенным для достижения частной цели, таким, как ослабление требований к типу, чем чисто формальным подходам к проблеме вывода. Применение вывода к изображениям также заставляет нас обратить внимание на реальные практические проблемы, такие, как „комбинаторный взрыв", возникающий при попытках применять все возможные предикаты всеми возможными способами. Несмотря на эти недостатки, применение грамматического вывода в распознавании изображений является новым и многообещающим подходом к старой проблеме вывода по зрительным образам. Его успех будет зависеть от успеха лингвистического подхода к классификации образов. Мы уже приводили доводы в пользу последнего. В следующем разделе мы укажем ряд аспектов, требующих особого внимания и осторожности.