ГЮЙГЕНС И БАРРОУ, НЬЮТОН И ГУК

В 1987 году исполнилось 300 лет «Математическим началам натуральной философии» Ньютона — книге, заложившей основы всей современной теоретической физики. С этой книги, собственно говоря, и начинается теоретическая физика. Почти тогда же и там же начался математический анализ. Первая публикация по анализу относится к 1684 году, и принадлежит она не Ньютону, так и не опубликовавшему своих открытий в этой области, а Лейбницу.

Говоря о содержании «Математических начал натуральной философии», стоит посмотреть, как была написана эта книга, из чего она возникла, какие задачи решались, когда создавался анализ, для чего он создавался, почему он так называется, откуда взялись его основные понятия, например, почему в анализе мы говорим о функциях и т. д.

Все эти вопросы относятся к ньютоновской эпохе конца XVII века, когда работала целая плеяда блестящих математиков. Последующее развитие математики совершенно затмило их достижения, поэтому грандиозные открытия тех времен сейчас издалека кажутся нам меньшими, чем они были на самом деле. Среди этих математиков, кроме всем известных Декарта, Паскаля и Ферма, предшествовавших Ньютону и Лейбницу, и работавшего немного позже Иоганна Бернулли, необходимо назвать Барроу, непосредственного предшественника и учителя Ньютона, и Гюйгенса, который решал те же самые задачи,

что и Ньютон с Лейбницем, но обычно несколько опережая их и безо всякого анализа.

Математические открытия Гюйгенса постигла странная судьба. Большинство из них вошло в анализ не при его жизни, а значительно позднее, и в основном благодаря трудам других математиков (например, Гамильтона, работавшего более чем 100 лет спустя). Теперь эти результаты входят в науку под видом симплектической геометрии, вариационного исчисления, оптимального управления, теории особенностей, теории катастроф, . . . Про некоторые из них мы узнаем только сейчас. Например, недавно выяснилось (доклад Беннекена (1) на семинаре Бурбаки), что в первом учебнике анализа, написанном Лопиталем по лекциям Иоганна Бернулли, содержится изображение многообразия нерегулярных орбит группы Кокстера (порожденной отражениями в плоскостях симметрии икосаэдра). Это изображение появляется там не в связи с группой симметрий икосаэдра, а в качестве результата исследований эвольвент плоских кривых с точкой перегиба, исследований очень близких к Гюйгенсу (и, возможно, даже им проделанных, хотя первая публикация, по-видимому, принадлежит Лопиталю). Картинки, появившиеся в недавних работах о связи икосаэдра с особенностями эволют и эвольвент, и, надо сказать, полученные современными математиками не без труда и даже с помощью ЭВМ, как оказалось, были известны уже в те времена.

К эвольвентам мы еще вернемся, а пока я раескажу об истории книги Ньютона «Математические начала натуральной философии» и о содержании основной части этой книги. По существу, эта книга была написана для решения одной-единственной задачи. И хотя в ней содержатся, разумеется, и так называемые три закона Ньютона и большое количество другого материала, но все это было написано практически менее чем за год только для того, чтобы изложить решение одной задачи, а именно задачи о движении в поле силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния до притягивающего центра.

Первая часть рассказа — это история о том, откуда взялась эта задача, почему Ньютон стал ею заниматься и что он, собственно говоря, по этому поводу доказал. Это история о Ньютоне и Гуке.