§ 12. Дискуссия об изобретении анализа

Надо несколько слов сказать и о безобразном споре, разгоревшемся между Ньютоном и Лейбницем после того, как Лейбниц в 1684 году опубликовал свое исчисление бесконечно малых.

В течение примерно десяти лет все было тихо и мирно, но потом ученики Ньютона и Лейбница начали спорить о том, чей учитель первым придумал анализ.

Термин анализ употреблен Ньютоном в смысле «исследование» (кривых при помощи степенных рядов). Ньютон рассматривал анализ как развитие аналитической геометрии Декарта, которую высоко ценил.

Для составителей школьных программ и учебников может быть небезынтересно, что Ньютон выучил элементы геометрии не по Евклиду, как полагалось (и полагается, в сущности, до сих пор), а по Декарту — возможно, поэтому он и изобрел анализ!

Впоследствии, по совету Барроу, обнаружившего незнакомство своего ученика с Евклидом на экзамене, Ньютон тщательно проработал Евклида и виртуозно владел техникой древних, но первоначально Евклид ему не понравился, ибо он считал, что бессмысленно доказывать вещи, которые и так очевидны.

Анализ Ньютона — это применение степенных рядов к исследованию движения, т. е. функций и отображений, как мы бы сейчас сказали. У Лейбница, как мы видели, анализ был более формальным алгебраическим учением о дифференциальных кольцах.

Вот несколько деталей этого спора, показывающих ясно, что не следует вообще вести подобные споры, потому что такие замечательные люди и великие математики, как Ньютон, Лейбниц, Иоганн Бернулли, выступают здесь в каком-то ужасном виде.

В этой истории, например, фигурирует анонимное письмо. Это письмо, опубликованное Лейбницем без подписи в «Журнале ученых», написал Иоганн Бернулли, ученик Лейбница. В нем он защищает Лейбница и нападает на Ньютона. Но через год Ньютон и его ученики, отвечая на это письмо, называют его письмом Бернулли. Бернулли, увидев, что ему не удалось сохранить инкогнито, укорял Лейбница в том, что тот ссорит его с Ньютоном, который только что провел Бернулли в английскую академию, а в будущем обещал выбрать и сына. «Я удивляюсь, — писал Иоганн Бернулли Лейбницу, — как Ньютон мог узнать, что письмо написал я, поскольку об этом не знал ни один смертный, кроме Вас, которому я его послал, и меня, который его написал». Но через некоторое время загадку удалось распутать. В одном месте письма проскользнуло выражение «meam formulani», т. е. ссылка на «мою формулу». Так как упомянутая формула принадлежала Иоганну Бернулли, Ньютон без труда установил автора письма.

Лейбниц написал письмо принцессе Каролине, жене принца Уэлльского, который в будущем должен был стать королем, где предостерегал ее, чтобы она «не позволила этому безбожнику Ньютону смутить свою простодушную немецкую веру». В те времена (а было это около 1715 года) это было опасное обвинение для Ньютона, который занимал тогда высокий государственный пост — он был директором монетного двора. Государственный чиновник, обвиненный в безбожии, мог многим поплатиться. К счастью для Ньютона, этого в данном случае не произошло (19).

Ньютон тоже повел себя в этой истории не лучшим образом. Он собрал комиссию, задачей которой было разобраться с вопросом о приоритете и вынести окончательное решение. Ньютон к тому времени был уже президентом Королевского общества, поэтому в состав комиссии для придания ей большей беспристрастности были включены, по его словам, многочисленные ученые из разных стран. Комиссия рассмотрела вопрос о приоритетном споре и опубликовала отчет. Отчету интернациональной авторитетной беспристрастной комиссии предшествовали такие слова: «Никто не может быть сам себе судьей и свидетельствовать по своему делу. Такой судья будет судьей неправедным, и будут попраны законы всех стран, если кто-то будет допущен в качестве законного свидетеля по своему собственному делу.» Далее идет оправдание Ньютона и обвинение Лейбница в необоснованных притязаниях на неопубликованные Ньютоном результаты.

Впоследствии, после смерти Ньютона, из его бумаг выяснилось, что Ньютон руководил составлением отчета, и патетическое обвинение неправедного судьи было написано лично им, а «многочисленных ученых» не из Англии было всего двое, и лишь один из них был математиком.

Оставляя эту грустную историю, из которой мы все должны делать выводы о научной ценности приоритетных и иных околонаучных дискуссий, я расскажу немного о тех геометрических работах, которые привели к созданию анализа.