§ 3. Закон обратных квадратов

Помимо рассказа об экспериментах, в этом письме Гука содержатся такие важные слова: «Я предполагаю, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния до центра, соответственно предположению Кеплера о зависимости скорости от расстояния. Галлей, вернувшись с острова св. Елены, рассказал мне, что маятник качается медленнее на вершине горы, чем у подножья, и не мог понять причины. Я сказал ему, что он решил давно занимавший меня вопрос об убывании тяготения с удалением от центра... Говоря о падении внутри Земли, я не думаю что закон притяжения будет таким же до самого центра Земли, но, напротив, я считаю, что, чем ближе тело будет к центру, тем слабее будет притяжение, возможно, подобно тому, как это происходит с маятником или телом внутри вогнутой поверхности, где сила уменьшается по мере приближения к нижней точке... Притяжение на значительных расстояниях [от небесных тел] можно вычислять по указанной пропорции [обратных квадратов] как притяжение самим центром.»

Этот закон обратных квадратов и есть, по-видимому, та теория тяготения Гука, мнение Ньютона о которой он спрашивает в первом письме, и его, по мнению Гука, необходимо учитывать исследуя падение тела как снаружи Земли, так и внутри. Правда, внутри, пишет Гук, закон, конечно же, будет другим, так как пройденные телом слои будут тянуть его в разные стороны. Поэтому закон движения внутри будет, по-видимому,

похожим на тот, что наблюдается при упругих колебаниях. Далее Гук писал, что он, исследуя эти силовые законы, пытался определить формы орбит, по которым должны были бы двигаться тела. И у него получилось, что внутри Земли орбиты будут примерно такими же, как при колебаниях маятника, а снаружи, когда есть только один притягивающий центр, тело будет двигаться по кривой, которую он назвал эксцентрическим эллиптоидом.

Скорее всего, дело обстояло так. Гук, не имея необходимого математического аппарата, не сумел точно решить уравнений движения, получающихся из закона обратных квадратов, и, чтобы найти орбиты, численно, графически или на аналоговой машине вроде упомянутой им вогнутой поверхности эти уравнения проинтегрировал. Известно, что такая машина у Гука была: он исследовал характер движения при различных законах притяжения, моделируя притяжение действием поверхности на скользящий по ней груз. (Заметим, что все это происходило за шесть лет до того, как была написана книга Ньютона и сформулированы общие законы механики. По нашим современным представлениям в то время еще механики не было. Тем не менее в эти домеханические времена Гук находит приближенные решения уравнений движения для закона обратных квадратов, а Гюйгенс формулирует закон сохранения энергии. Правда, Гюйгенс привел его не в самом общем виде, но и в его формулировке (7) закон был применим в нашем случае и позволял понять, что при отсутствии сопротивления воздуха орбиты камня внутри Земли должны быть замкнутыми.) Проинтегрировав уравнения движения, Гук нарисовал орбиты и увидел, что они похожи на эллипсы. Отсюда и возникло слово эллиптоид. Назвать их эллипсами ему не позволила научная честность, так как доказать эллиптичность он не смог. Сделать это Гук предложил Ньютону, сказав, что он не сомневается, что Ньютон с его превосходными методами справится с этой задачей и убедится также и в том, что первый закон Кеплера (утверждающий, что планеты движутся по эллипсам) тоже следует из закона обратных квадратов.

Отправив Ньютону письмо с таким предложением, Гук перешел к следующим открытиям, так как времени заниматься математическими подробностями у него не было. Ньютон же замолчал и больше никогда ничего

Гуку не писал (за исключением одного случай, когда он переслал Гуку просьбу одного итальянского врача, желающего сотрудничать с Королевским обществом, и, пользуясь случаем, поблагодарил за сведения об экспериментах с падающими шарами), о переписке с ним нигде не упоминал (хотя пйсьма хранил) и о том, что Гук поставил перед ним задачу о тяготении, никому не говорил.

Но за задачу эту Ньютон взялся, исследовал закон движения, убедился, что действительно получаются эллиптические орбиты, доказал, что, и обратно, из закона Кеплера об эллиптичности орбит следует закон обратных квадратов. Для того, чтобы все это как следует оформить и изложить в доступном виде, ему потребовалось сформулировать основные принципы, относящиеся к общим понятиям, таким как масса, сила, ускорение. Так появились знаменитые «три закона Ньютона», на которые сам Ньютон, правда, не претендовал (первый закон — это всем давно и хорошо известный закон инерции Галилея, а остальные два никак не могли быть открыты позже чем, скажем, закон упругости Гука или формула Гюйгенса для центробежной силы). А вот в связи с законом всемирного тяготения Ньютон новел себя весьма неаккуратно.