4.1.1. СИГНАЛЫ И СПЕКТРЫ

Для понимания последующего изложения, прежде всего, нужно показать взаимосвязь между сигналом, заданным во временной области как функция времени и его спектром относящимся к частотной области.

Сигнал и его спектр связаны преобразованием Фурье [4.1, 4.2, 3, 6]:

Спектр является комплексным и может быть записан в виде

где амплитудный спектр; фазовый спектр. У вещественных сигналов компоненты спектра для положительных и соответствующих отрицательных частот являются комплексно сопряженными по отношению друг к другу:

Если задан спектр сигнала то с помощью преобразования, обратного (4.1), получается сам сигнал

В качестве примера рассмотрим прямоугольный импульс с амплитудой А и длительностью изображенный на рис. 4.1. Согласно (4.1) получаем

Рис. 4.1. Характеристики прямоугольного импульса длительностью а) временная диаграмма импульса спектр и его модуль (спектр показан только для положительных частот, в области отрицательных частот он располагается симметрично относительно оси ординат)

или с учетом

Спектр этого прямоугольного импульса, показанный на рис. 4.1 лишь для положительных частот, занимает все частоты от до . Для передачи такого импульса теоретически была бы необходима бесконечная полоса частот.