4.1.2. РЯД ФУРЬЕ

Приведенный в последнем примере анализ можно распространить на любую последовательность периодически повторяемых прямоугольных Импульсов такого же вида. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов, как известно, может быть разложена в ряд Фурье, т. е. в сумму синусоидальных колебаний.

В общем случае разложение некоторой периодической функции в ряд Фурье имеет вид

где частота основного колебания или первой гармоники сигнала определяемая его периодом Постоянные коэффициенты выражаются через функцию

где целые числа

Коэффициент выражает постоянную составляющую

Ряд Фурье можно представить также в виде

где постоянные амплитуды а фазы

Если рассмотреть теперь в качестве примера периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительностью

«с периодом которая изображена «а рис. 4.2, то ее ряд Фурье получается в виде

При е. для сигнала, отображающего последовательность битов вида получаются показанные на рис. 4.3а дискретные, спектральные линии, огибающая которых соответствует спектру одиночного импульса. Этот спектр в форме функции показан на рис. 4.3 пунктиром. Сказанное справедливо также и для других соотношений и То; в частности, рис. 4.36 иллюстрирует случай . Линейчатый спектр периодической функции времени с возрастанием ее периода постепенно переходит в «непрерывный спектр одиночного импульса.

Рис. 4.2. Сигнал представляющий собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов длительностью и с периодом