4.5.2. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ С УЧЕТОМ ЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

При расчете вероятности ошибки в рамках модели помех до сих пор учитывалось лишь влияние аддитивного шума. Чтобы рассчитать вероятность ошибки во всей системе передачи, необходимо учесть влияние и всех других мешающих факторов, имеющихся в канале связи. Особенно зажны линейные искажения, которые, как было отмечено в разд. 5.2, вызывают межсимвольную интерференцию. Она ведет к повышению вероятности ошибки, так как даже при отсутствии шума сигнал в точках отсчета не принимает требуемых значений, и, следовательно, уже более малое значение шума, чем то, что соответствует разности между требуемым значением и пороговым уровнем, может вести к ошибке.

Так же, как и шум, межсимвольную интерференцию следует рассматривать как случайный процесс. Однако для нее не удается построить столь же простую вероятностную модель, как для шума; характеризующее ее распределение вероятностей должно быть найдено с учетом свойств исследуемого канала связи и метода передачи. Как правило, распределение вероятностей, описывающее межсимвольную интерференцию, не может быть приближенно заменено распределением Гаусса. На рис. 4.51 в качестве примера показано распределение искажений, вызванных межсимвольной интерференцией, для случая, когда двухпозиционный парциально кодированный сигнал передается по каналу с линейно возрастающей величиной ГВЗ.

Трудности точного анализа влияния межсимвольной интерференции на вероятность ошибки послужили стимулом к разработке весьма разнообразных приближенных методов. Первая мысль, которая напрашивается, — рассчитать вклад в вероятность ошибки

отсчетов, соседних с интересующим нас импульсом, для каждой возможной комбинации значений. При уровнях передачи возможны комбинаций соседних импульсов. Нижней границей для быстро уменьшающихся передаваемых импульсов является приблизительно значение для практических каналов часто должно выбираться существенно большим.

Рис. 4.51. Частота появления отклонений от требуемого значения для парциально кодированных импульсов класса 4 при линейном росте ГВЗ в полосе Найквиста с коэффициентом

Хотя объем вычислений можно уменьшить за счет «дискретизации» функции распределения, т. е. аппрокеимации плотности вероятности ступенчатой функцией [4.54], он всегда остается все же очень значительным; с ростом объем вычислений увеличивается столь быстро, что этот способ едва ли реализуем даже и на современных вычислительных машинах. Поэтому он имеет практическое значение в основном для оценки качества приближенных методов.

Существенное уменьшение объема вычислений достигается в том случае, если ограничиться расчетом вероятности ошибки для наихудшего случая. Для этого определяется наиболее неблагоприятная последовательность битов и рассчитывается соответствующая вероятность ошибки. Получаемая в данном случае информация для оценки системы передачи, однако, довольно мала; прежде всего, не имеет смысла сравнивать на ее основе различные методы передачи, так как никоим образом не гарантируется, что соотношение между оценкой вероятности ошибки для наихудшего случая и ее точным значением всегда одинаково Это справедливо и для метода расчета, основанного на границе Чернова [4.55, 4.56], хотя благодаря оценке верхней границы вероятности ошибки он дает лучший результат, чем простой расчет по наихудшей последовательности данных. При этом методе, в частности, отпадает необходимость в сложном определении наихудшей комбинации передаваемых данных; можно указать разумную вероятность ошибки и для таких форм импульсов, при которых переходный процесс затухает столь медленно, что ряд, описывающий межсимвольную интерференцию, не сходится. Типичная форма импульса, при которой имеет место такой случай, — это импульс вида для которого

произвольно малая погрешность момента отсчета теоретически уже ведет к ошибке, так как члены получающегося ряда отсчетных значений уменьшаются как и ряд не сходится.

Расчет вероятности ошибки, достаточно точный и для сравнения сходных методов передачи или оптимизации систем передачи, может быть осуществлен с помощью разложений в ряды [4.57-4.64]. На этих методах, применяемых в последнее время и требующих несколько более сложного математического аппарата, мы, однако, не будем останавливаться. Их основное значение заключается в том, что при сравнительно умеренных затратах они позволяют получить точное представление о влиянии различных параметров на качество передачи.