6.2. АНАЛИЗ СИСТЕМ КОММУТАЦИИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА

6.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В коммутируемой сети часть требуемых соединений не устанавливается или устанавливается не сразу преимущественно из-за

занятости вызываемой оконечной установки, а также из-за того, что устройства коммутации по соображениям стоимости не рассчитываются на полное удовлетворение всех требований при пиковой нагрузке. Аналогично коммутируемым сетям, ожидание может иметь место и в некоммутируемой сети, если пропускная способность линий, подведенных к узлу сети, недостаточна. Чтобы найти оптимальные схемы и характеристики устройств коммутации и целесообразные режимы их эксплуатации, соответствующие закономерности изучаются в рамках теории телетрафика [6.11-6.13]. При этом рассматривают коммутационную схему, как некоторую систему массового обслуживания с одним или многими выводами или обслуживаемыми элементами, на которую со стороны вводов поступают требования на обслуживание (заявки), или, как мы будем их далее проще называть, вызовы (вводом может быть, например, занятая при поступлении вызова линия или предыдущая коммутационная схема, а выводом — линия, занимаемая после вызова, последующая коммутационная схема или центральное устройство управления).

Процессы вызова или обслуживания сами по себе при таком рассмотрении интереса не представляют, важны лишь интервалы между вызовами и длительность занятия. Интервал между вызовами и длительность занятия служат характеристиками обмена информацией, осуществляемого коммутационной схемой. Для него существенную роль играет как структура этой схемы, так и последовательность, в которой обслуживаются вызовы (дисциплина обслуживания). Обзор описываемых далее параметров приведен в табл. 6.6.

6.2.1.1. СТРУКТУРА КОММУТАЦИОННОЙ СХЕМЫ

Пропускная способность коммутационной схемы зависит, прежде всего, от ее структуры, т. е. от возможности занятия одного из выводов одним вводом. В простейших схемах (см. рис. 6.4-6.6) каждый ввод может быть связан с каждым выводом. Эти схемы являются одноступенчатыми, т. е. между вводом—выводом в каждом случае имеется только одна точка соединения [6.13]. (Это понятие ступени внутри схемы соединений необходимо отличать от упомянутого в разд. 6.1.6 понятия функциональной ступени, например смешивающей ступени). Такую же простую структуру имеют коммутаторы (например, многократные соединители), из которых составляются более сложные коммутационные схемы: от каждого входа каждый выход может быть достигнут только через одну точку соединения (рис. 6.9).

Таблица 6.6 (см. скан) Параметры коммутационных схем и нагрузки

Существуют одноступенчатые (однозвенные) коммутационные схемы, которые состоят из расположенных рядом друг с другом коммутаторов и дополнительной кроссовой схемы на выходе — смешивающей схемы (рис. 6.10) [6.14]. Она необходима в том случае, когда общее число выходов коммутатора больше числа выводов, однако в первую очередь она служит для повышения

пропускной способности коммутационной схемы: пики нагрузки в группах вводов в общем случае не совпадают по времени, поэтому за счет смешивающего включения достигается выравнивание нагрузки.

Рис. 6.9. Многократный соединитель

Многоступенчатые (многозвенные) коммутационные схемы состоят из коммутаторов, включенных друг за другом. При этом, вообще говоря, общее число выходов одной ступени равно числу промежуточных линий, ведущих к следующей ступени, как показано на рис. 6.11. Так как искание пути распространяется на всю коммутационную схему, то промежуточные линии (в отличие от исходящих, которые ведут к другой коммутационной схеме) занимаются только тогда, когда путь через следующий коммутатор свободен. Как и одноступенчатые схемы, промежуточные соединительные линии могут быть дополнены смешивающей схемой.

Рис. 6.10. Пример смешивающей схемы

Рис. 6.11. Схема промежуточных линий для соединения входящих подгрупп (z) с исходящими пучками (b)

С точки зрения теории телетрафика важнейшим параметром, характеризующим структуру коммутационной схемы, является доступность, определяемая как число выводов, которые могут быть проверены со стороны одного ввода на их занятость. Доступность называется полной, а доступная в этом смысле группа линий называется полнодоступной, если количество доступных выводов равно общему числу выводов в этой группе. Примером может служить случай схемы, состоящей лишь из одного коммутатора. Одноступенчатая схема со смешивающим включением имеет ограниченную доступность, так как с самого начала определенные выводы недоступны. Доступность при этом постоянна. У многоступенчатых схем доступность также часто ограничена. Она зависит от внутренней блокировки, которая состоит в том, что из-за временной занятости промежуточных линий определенное число выводов может оказаться недоступным (рис. 6.12). Доступность у многоступенчатых схем в этом случае является переменной, т. е. зависит от занятости и тем самым от нагрузки. Она оказывается наибольшей, если нет занятости (холостой ход).

Рис. 6.12. Двухступенчатая коммутационная схема с доступностью на холостом: ходу (по четыре промежуточных линии) и мгновенной доступностью исходящего пучка 1 для входящей подгруппы 1 (свободны только промежуточные линии 2 и 4) k = 2: ---- свободные линии, ---- занятые линии

Состояние занятости коммутационной схемы при полной доступности в достаточной степени характеризуется числом занятых выводов. Напротив, при ограниченной доступности возможность, закрепить определенную группу вводов за некоторым выводам зависит не только от числа занятых выводов, но и от того какие, из них заняты, а у схем с промежуточными линиями также и от того, какие промежуточные линии заняты. Поэтому количество различных состояний занятости в этом случае существенно больше.

Структура коммутационной схемы определяет и возможности

ожидания для вызовов, которые не сразу ведут к занятости из-за того, что все доступные выводы заняты. Если нет возможности ожидания, то налицо система обслуживания с потерями. Под потерей понимается случай, когда вызов отклоняется сразу же при его поступлении. Из-за ограниченных возможностей ожидания (ограниченное число мест ожидания или ограниченное максимальное время ожидания) потери могут иметь место и в системе с ожиданием. Такие системы более точно называют комбинированными системами с ожиданием и с потерями.

6.2.1.2. ДИСЦИПЛИНА ОБСЛУЖИВАНИЯ

В системе потерями без приоритетного регулирования обслуживания вызов приводит к установлению соединения, если, по крайней мере, один из доступных выводов свободен; в остальных случаях вызовы сразу же отклоняются. Этот способ может быть модифицирован путем введения приоритетов, например прерывающих приоритетов, таким образом, что при поступлении вызова с более высоким приоритетом занятость заканчивается досрочно и тем самым вызов, который привел к этой занятости, из системы вытесняется. Однако в системах с потерями приоритеты менее распространены, чем в системах с ожиданием.

В системах с возможностью ожидания могут устанавливаться прерывающие и непрерывающие приоритеты. Во втором случае необходимо более точно различать, дают ли приоритеты основания для вытеснения из очереди вызова низшего приоритета или Лишь для преимущественного занятия свободных мест в очереди или освобождающихся выводов. Вытеснение вызова (преждевременное окончание занятия или вытеснение из очереди) можно расценивать как потерю.

Так как в системах с ожиданием может быть более одной очереди, то, наряду с обслуживанием вызовов внутри одной очереди (дисциплина очереди), необходимо регулировать также обработку многих очередей (межочереднаи дисциплина). Примером обработки многих очередей может служить обработка на основе присвоения им постоянных (непрерывающих) приоритетов или циклическая обработка. Однако в дальнейшем будет идти речь только о дисциплине внутри очереди, т. е. о способе, по которому из очереди тот или иной вызов выбирается в качестве следующего, подлежащего обслуживанию. Обслуживание последовательности поступивших требований предполагает, что эта последовательность занесена в память. Если от этого отказаться, то выбор вызова после освобождения того или иного вывода зависит от того, как система ищет или распознает ожидающие вызовы. В этом случае часто обслуживание осуществляется в случайном порядке.

Порядок обслуживания можно поставить в зависимость от ожидаемой длительности занятия; при этом, как правило, вызовам с малой длительностью занятия оказывается предпочтение.

6.2.1.3. ОПИСАНИЕ НАГРУЗКИ

Вызовы не поступают в некоторой заранее известной последовательности, так как заявки абонентов сети передачи данных на соединения, к которым относятся все рассматриваемые здесь вызовы, в общем случае взаимно независимы. Кроме того, часто также и последовательность требований на соединения одной определенной оконечной установки заранее точно не задана. Поэтому поступление вызовов рассматривают как случайный процесс (поток вызовов). Длительность занятия в общем случае характеризуется некоторым распределением вероятностей моментов окончания обслуживания (поток освобождений). Занятия коммутационной схемы и выводов описываются вероятностями состояний. Вопрос о вероятностях состояний является первоочередным во всех исследованиях по теории телетрафика.

Нагрузка коммутационной схемы непостоянна во времени. Прежде всего, она зависит от времени суток. Однако на протяжении определенного отрезка времени, например часа наибольшей нагрузки (см. разд. 6.2.4), ее можно считать постоянной.

Важнейшими параметрами нагрузки являются средняя длительность занятия и интенсивность поступающей нагрузки А, определяемая как среднее число вызовов, поступающих за время При заданной интенсивности поступающей нагрузки и средней длительности занятия та или иная коммутационная схема может обслужить нагрузку лишь в некотором определенном объеме. Он характеризуется производительностью У, которая определяется как среднее число одновременно занятых выводов (исходящих линий). В системе с потерями, если можно пренебречь временем, затрачиваемым на управление, величина У совпадает со средним числом одновременно занятых выводов. В системе с ожиданием величина складывается из производительности У и среднего числа вызовов ожидающих обслуживания.

И, наконец, для описания нагрузки используются понятия величины нагрузки и интенсивности нагрузки. Величиной нагрузки называют суммарное время занятия на протяжении некоторого отрезка времени, а интенсивностью нагрузки — величину нагрузки, отнесенную к длительности рассматриваемого отрезка времени. Интенсивность нагрузки безразмерна, однако обычно,

чтобы подчеркнуть, какой параметр характеризует приводимое числовое значение, указывается в зрлангах (Эрл) (по имени одного из основоположников теории телетрафика, датского ученого А. К. Эрланга). Интенсивность нагрузки некоторого вывода указывает, какую часть времени этот вывод занят. Поэтому интенсивность нагрузки пучка линий может интерпретироваться как число в среднем одновременно занятых в нем исходящих линий. И, наоборот, производительность У можно интерпретировать как интенсивность нагрузки А, если при этом исходить из того, что все вызовы ведут к занятости абонентов.

Распределение интервалов между вызовами. Один из факторов, определяющих поступление вызовов, — это состояние занятости коммутационной схемы. Если вывод занят, то и вводы в течение этого времени не могут способствовать приему новой нагрузки. Однако в простейшем случае интенсивность поступающей нагрузки считается независимой от состояния занятости. Это допущение оправдано, если число вводов очень велико по сравнению с числом выводов, например, в концентраторных ступенях (табл. 6.7,а). Кроме того, часто можно принять, что вызовы поступают независимо друг от друга. При этом

где среднее число вызовов в единицу времени (интенсивность потока вызовов); среднее значение интервала между вызовами.

При таких часто принимаемых допущениях найдена вероятность того, что в течение времени поступит точно вызовов. Она определяется выражением

т. е. поступление вызовов образует пуассоновский процесс. При получаем вероятность того, что в течение времени вообще не поступает вызовов, а следовательно, и вероятность того, что в произвольный момент времени интервал до появления следующего вызова больше

т. е. интервал между вызовами распределен по экспоненциальному закону.

При ограниченном числе взаимно независимых вводов (табл. поступление вызовов не является независимым от существующего занятия. Тогда можно считать постоянной интенсивность не всего потока вызовов, а только той его части, которая поступает на каждый свободный ввод. Интервалы времени,

Таблица 6.7 (см. скан) Типичные виды поступающей нагрузки

соответствующие свободному состоянию, распределены при этом экспоненциально.

Если имеется коммутационная схема, которая принимает вызовы от предшествующей коммутационной схемы (табл. 6.7,в), то тогда вызовы и а отдельных вводах не могут рассматриваться как независимые друг от друга. Если, например, предыдущая коммутационная схема имеет очень много вводов и, следовательно, постоянную интенсивность потока вызовов, то в рассматриваемой схеме, пока пучок линий между обеими схемами занят не полностью, интенсивность следует считать также постоянной. При этом процесс поступления вызовов по своим статистическим свойствам занимает промежуточное положение между двумя рассмотренными выше случаями.

Гораздо более сильный разброс имеет интервал между вызовами при перегрузке, т. е. когда коммутационной схеме от

предыдущей коммутационной схемы (передается не вся нагрузка, а с помощью соответствующей смешивающей схемы в ней объединяются только (выходы, занятые при пиковой нагрузке (табл. 6.7,г).

Распределение длительности занятия. Длительность занятия, также как и интервал между вызовами, может быть распределена по-разному. Для нее также очень часто принимается допущение об экспоненциальном распределении. Приблизительно такое распределение может наблюдаться у длительности занятия линий сетях с коммутацией каналов. Относительно большая доля очень малых значений длительности занятия при этом получается из-за прерываний набора номера или безуспешных попыток установить соединение. Поскольку при определении средней длительности соединения безуспешные попытки установления соединения не учитываются, то средняя длительность соединения в таких сетях в общем случае больше, чем средняя длительность занятия, хотя, конечно, при каждом состоявшемся соединии линия занята в течение большего (времени, чем длительность самого соединения. Если и длительность занятия, и интервал между вызовами распределены экспоненциально, то говорят о случайной нагрузке первого рода, или пуассоновской нагрузке, а при экспоненциальном распределении длительности занятия и свободных интервалов времени на вводах — о случайной нагрузке второго рода (табл. 6.7,а и б).

Во многих системах телеобработки данных экспоненциальное распределение длительности занятия не имеет места даже приближенно [6.15], например в системах бухгалтерского учета, оконечные установки которых связаны посредством некоммутируемой сети с одной или несколькими ЭВМ. В данном случае скорее следует рассчитывать на постоянную длительность занятия. Центральное оборудование, например устройства управления в узлах коммутации, часто также занято в течение постоянного времени. В общем распределение длительности занятия занимает промежуточное место между предельным случаем постоянной длительности занятия и экспоненциальным ее распределением с некоторым рассеянием между нулем и средним значением Однако может иметь место и более сильное рассеяние, например, если небольшая часть соединений имеет существенно большую длительность, чем все прочие.