6.2.2. СИСТЕМЫ С ПОТЕРЯМИ

В системах с потерями важнейшим показателем пропускной способности коммутационной схемы является вероятность потерь

.Величина т. е. разность между Средним количеством вызовов, поступающих за время (интенсивностью поступающей нагрузки), и средним количеством одновременно занятых в это время выводов, есть среднее число вызовов, теряемых за время Это число — интенсивность потерянной нагрузки — делится на интенсивность поступающей нагрузки, в результате чего получается вероятность потерь. Указание ее значения всегда должно доподняться сведениями о характеристиках рассматриваемой нагрузки (интенсивности поступающей напрузки и ее рода).

Важнейшим примером системы с потерями является коммутационная схема, которая в сети с коммутацией каналов располагается в тракте соединения между вызывающей и вызываемой оконечными установками, а освобождения соединительной линии, ведущей к следующему узлу коммутации, промежуточной или отводящей линии в рассматриваемом узле коммутации не ожидается. Остановимся далее только на простом в математическом отношении случае, когда длительность занятия имеет экспоненциальное распределение. Даже если определенная система телеобработки данных, которая обслуживается сетью передачи данных с коммутацией каналов, всегда требует соединений с одинаковой длительностью, то во всей коммутируемой сети следует рассчитывать на некоторый разброс значений длительности занятия.

6.2.2.1. ПОЛНОДОСТУПНЫЕ СХЕМЫ

Исследования по теории телетрафика, насколько это возможно, исходят из анализа состояний системы. При полной доступности важно не то, какие именно выводы заняты, а лишь каково их количество. Вероятность того, что из выводов занято точно обозначим Вызов ведет к потере в том случае, если он поступает в течение времени, когда все выводы заняты.

При случайном обмене первого рода поступление вызовов постоянно, т. е. не зависит от состояния системы, поэтому вероятность потерь совпадает с вероятностью состояния Таким образам,

или, если выразить указанную вероятность через интенсивность поступающей нагрузки (рис. 6.13),

(формула потерь Эрланга), где

Вероятность потерь стремится к 1, если средний интервал между вызовами или соответственно среднее время в течение

которого ввод свободен до нового вызова, стремится к нулю. Интенсивности поступающей и потерянной нагрузок тогда произвольно велики. Средняя нагрузка стремится к числу выводов, т. е. в предельном случае все выводы постоянно заняты. С другой стороны, вероятность потерь обращается в нуль лишь тогда, когда больше нет поступающей нагрузки (если не учитывать случай, когда число вводов не превышает числа выводов).

Рис. 6.13. Вероятность потерь В в функции от интенсивности поступающей нагрузки, отнесенной к числу выводов при полной доступности и случайной нагрузке первого рода для различных значений

Полная доступность в одноступенчатой схеме с вводами и выводами означает, что всего имеется точек коммутации. Последнее справедливо и для временной коммутации, например, в соответствии с рис. 6.5: в моментов времени имеется по точек пространственной коммутации. Однако затраты на регистр соединений растут пропорционально числу линий, которые он обслуживает, следовательно, для схемы рис. 6.5 — пропорционально числу вводов. Но поскольку адреса выводов представлены не кодом а двоичным кодом, то при удвоении числа выводов адресная кодовая комбинация удлиняется только на один бит. Поэтому при временной коммутации можно применять одноступенчатые полнодоступные схемы и при большом количестве подключенных линий.

6.2.2.2. НЕПОЛНОДОСТУПНЫЕ СХЕМЫ

При неполной доступности вероятность потерь возрастает, так как к потерям ведут не только те вызовы, которые поступают, когда все выводы заняты, но и те, которые поступают, когда свободные выводы недоступны. Это можно особенно просто сформулировать математически при случайной нагрузке первого рода.

При доступности где для вероятности потерь справедливо выражение

где вероятность того, что состояние выводов занято, т. е. выводов свободно) не может быть достигнуто ни одним выводом (вероятность блокировки). Вероятности при этом складываются из отдельных вероятностей различных возможностей того, что выводов занято. При полной доступности величина обращается в нуль, таким образом получается приведенное выше соотношение:

Простейшая одноступенчатая неполяодоступная схема является результатом подразделения вводов или соответственно поступающей нагрузки и выводов на подгруппы с полной доступностью. При подразделении на подгрупп требуется в общей сложности точек коммутации. Однако вероятность потерь сильно возрастает, так как не происходит выравнивания «нагрузки между подгруппами. На рис. 6.13 приведены графики вероятностей потерь для больших пучков линий [6.16]; результат действия подразделения, например, на две одинаковые подгруппы, виден из сравнения вероятности потерь для выводов. При общей интенсивности поступающей нагрузки, равной неполном пучке из десяти отводящих линий ( на линию) вероятность потерь составляет около 4%, а при подразделении на два пучка по пять линий — около 11%.

В схемах со смешивающими ступенями (см. рис. 6.10) вероятность потерь меньше, чем при подразделениии на подгруппы. Однако расчет вероятностей состояний, а тем самым и вероятностей потерь составляет в данном случае, как и для других неполнодоступных схем, особую проблему из-за большого числа различных состояний.