В противоположность нерелятивистской квантовой механике, которая может считаться логически замкнутой, в релятивистской области мы стоим перед нерешёнными ещё принципиальными проблемами, которые упираются в вопросы атомизма электрического заряда, отңошения масс электрона и протона и строения ядра. Можно сказать, что в настоящее время мы имеем лишь отдельные части релятивистской волновой механики. Во-первых, это квантовая теория релятивистской проблемы одного тела, описывающая поведение электрической элементарной частицы (электрона или протона, но не произвольной макроскопической частицы) в заданном внешнем электромагнитном потенциальном поле. Во-вторых, это теория поля излучеңия и его взаимодействия с материей, содержащая предположение об энергии и импульсе излучения, вытекающее из представления о световых квантах. Обе названные теории, обязанные своим происхождением Дираку \( { }^{1} \) ), являются иринципиальным успехом волновой мехаңики; однако, последовательное развитие этих теорий приводит к характерным трудностям. Так, теория проблемы одного тела приводит к существованию состояний электрона с отрицательной кинетической энергией (отрицательной массой)
1) Теория электрона: P. А. M. Dir a c, Proc. Roy. Soc. London, 117,\( 610 ; 118,341,1928 \); Теория излучения, ibid., 114, 243, 710, 1927; см. также книгу П. А. М. Ди рак, Квантовая механика, ОНТи, 1937.

и к возможности перехода электронов в эти состояния из обычных состояний с положительной массой, причём эти переходы могут осуществляться как под влиянием соответственного внешңего поля, так и вследствие спонтанной или индуцированной внешним излучением, эмиссии света. (§ 5.) Так как опыт не даёт нам частиц с отрицательной массой, то это следствие нужно рассматривать как недостаток теории. Независимо от этой трудности существует ещё другая трудность, возникающая, когда применяют теорию излучения к взаимодействию электрона со своим собственным полем. Тогда оказывается, что не существует стационарного решения с конечной энергией для общей системы, состоящей из электрона и квантованного электрического поля. Это происходит потому, что та часть оператора Гамильтона, которая описывает взаимодействие частицы с внешним полем, представляет собой, по приңципу соответствия, аналогию классического взаимодействия точечной частицы с её собственным полем, а собственная энергия такой частицы будет и по классической теории бесконечно большой. Правда, формально можно, хотя и не без некоторого произввола, избежать появления этой бесконечности, изменив функцию Гамильтона таким образом, чтобы она отражала в духе принципа соответствия взаимодействие частицы конечного размера с полем (§ 8); однако, при этом мы не смогли бы сохранить релятивистскую инвариантность теории. Указанная трудность препятствует развитию дираковской теории излучения в строгое и непротиворечивое релятивистское рассмотрение проблемы многих тел.

При таком положении дел во многих случаях трудно точно ограничить физическую область применимости существующих в настоящее время частей релятивистской квантовой механики, тем более, что её результаты охватывают оба известных предельных случая: нерелятивистскую квантовую механику и релятивистскую классическую теорию. Едва ли это ограничение можно провести при современном состоянии наших знаний одңозначным образом во всех случаях.

Мы должны в дальнейшем удовольствоваться разработкой обеих релятивистских теорий, чтобы получить из них новые физические представления и затем сравнить результаты с действительностью. В §§ 2-5 это сделано. для релятивистской теории проблемы одного тела, в §§ \( 6-8 \) для теории излучения и совокупности обеих теорий.