3-2. ТЕОРЕМА АНАЛИЗА И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ

Рассмотрим решение задачи получения общей логической функции (или системы функций), отражающей структуру логической сети. Для логического -по-люсника эти функции имеют вид:

Система (3-1) называется системой собственных функций -полюсника. Таким образом, задача анализа данной схемы логической сети сводится к написанию системы собственных функций для этой сети.

Пример 3-5. На рис. 3-2 показана схема логического -полюсника. Система собственных функций для этой сети будет:

Пример 3-6. На рис. 3-3 показана схема логического -полюсника, система собственных функций которого имеет вид:

Произведем преобразование этой системы функций:

Совпадение преобразованных собственных функций примера 3-6 с соответствующими функциями примера 3-5 показывает, что с точки зрения логического описания эти схемы логических сетей совпадают.

Рис. 3-2.

Рис. 3-3.

Определение 3-3. Две схемы логических сетей, у которых собственные функции равны, называются эквивалентными.

Схемы -полюсников на рис. 3-2 и 3-3 эквивалентны между собой. Подчеркнем, что собственные функции не определяют вид схемы логической сети, т. е. не обязательно являются структурными функциями. Эти функции описывают лишь логическую связь между множеством входов и множеством выходов схемы.

В дальнейшем удобно несколько изменить правила геометрической интерпретации логических сетей. Во-первых, вместо обозначений вершин графа с помощью кружков

будем использовать стандартные обозначения для наиболее часто встречающихся логических функций (эти обозначения приведены на рис. 3-4), при этом будем предполагать, что все логические элементы, кроме элемента, моделирующего функцию отрицания, имеют два входа. Кроме того, в дальнейшем не будем указывать множество вершин, сопоставляемых множествам X и Эти вершины будут просто подразумеваться. Соответствующие стрелки, идущие от вершин множества X к вершинам множества Л и от вершин множества А к вершинам множества будут обрываться, а у места обрыва будет указываться вершина X или с которой связана эта дуга.

Рис. 3-4.

Рис. 3-5.

Наконец, не будем ставить там, где это не вызывается особой необходимостью, номера вершин А.

В соответствии с этими изменениями на рис. 3-5 изображена схема логической сети, представленная ранее на рис. 3-3.

Подчеркнем, что анализ схемы дает однозначное написание ее собственных функций и это написание отражает структуру схемы. Особенно наглядна связь между написанием собственных функций и структурой схемы, если пользоваться скобочной формой записи.

Пример 3-7. Для схемы, изображенной на рис. 3-2, скобочная запись «от входов к выходам» выглядит следующим образом:

Анализ реальных схем с точки зрения логики их работы проводится в два этапа. Сначала из имеющейся принципиальной схемы удаляются все несущественные, вспомогательные элементы, которые не влияют на логику работы схемы, а служат для обеспечения устойчивости работы схемы, нормальной крутизны фронтов импульсов и т. д. После этого получаем схему, состоящую лишь из элементов, выполняющих логические функции, и связей между ними. Такая схема эквивалентна заданию некоторой схемы логической сети. Для ее анализа можно воспользоваться вышеизложенными соображениями.