Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9-3. МИНИМИЗАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙПри переходе к троичным логическим элементам при синтезе схем вновь возникает вопрос об их минимизации. Рассмотрим функцию, заданную следующей таблицей:
Запишем ее в сигма —
Так как сложение по модулю является ассоциативной операцией, то вынесем из последних слагаемых общий множитель
Но, как легко видеть,
поэтому получим:
На рис. 9-14 показан куб рассматриваемой функции. В отличие от двухзначной логики здесь куб имеет ребра длиной, равной двум, и, кроме вершин куба, в область определения функции входят еще точки, лежащие на пересечении граней куба с плоскостями (на рисунке с прямыми), проходящими через середины граней, а также точки, лежащие на пересечении этих секущих плоскостей. Множество этих точек разбивается на три непересекающихся подмножества Т, и
Рис. 9-14.
Рис. 9-15. Нормальная сигма — Таким образом, задача минимизации вновь сводится к задаче покрытия некоторого множества точек интервалами максимальной размерности. В то же время ясно, что задача минимизации существенно усложняется, так как теперь имеют место не два множества в двухзначном случае. Геометрическое изображение становится ненаглядным практически уже при Пример 9-1. Написать аналитическое выражение для трехзначной логики функции, область определения которой показана на рис. 9-15. Пусть необходимо написать данную функцию в ТДСНФ. Для этого мы должны учесть подмножества
Эти соображения показывают, что для трехзначных логических функций можно применять классические методы минимизации, описанные в гл. 2, предварительно несколько модифицировав их с учетом особенностей трехзначной логики.
Рис. 9-16. Можно попытаться свести задачу минимизации Введем теперь характеристические функции
Очевидно, что любая трехзначная функция может быть представлена в следующей форме:
где Выражение (9-12) распадается на две части, представляющие собой ДНФ в двухзначной логике со значениями (0,1) и (0,2) соответственно. Отличие этих ДНФ от ДСНФ двухзначной логики в том, что вместо аргументов в элементарные конъюнкции входят характеристические функции Если вместо обычной конъюнкции использовать функцию
то в (9-12) вместо импликант Теорема 9-5. Для того чтобы некоторая преобразованная импликанта
Решение проблем построения схем на троичных мажоритарных или пороговых элементах проводится теми же методами, что и для двоичного случая (см. § 4-7). Интересующиеся этими проблемами могут ознакомиться с работами, указанными в списке литературы к гл. 9. Отметим, что по аналогии с материалом, изложенным в гл. 5 и 6, можно развить теорию временных троичных функций и рекуррентных троичных функций. При этом роль триггеров будут играть схемы, логика работы которых описывается следующими соотношениями: 1) тристабил со счетным входом
2) тристабил типа А
3) тристабил типа В
4) тристабил типа С
Используя элементы такого типа, можно строить различные троичные схемы с цепями обратной связи.
|
1 |
Оглавление
|