Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9-3. МИНИМИЗАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙПри переходе к троичным логическим элементам при синтезе схем вновь возникает вопрос об их минимизации. Рассмотрим функцию, заданную следующей таблицей:
Запишем ее в сигма —
Так как сложение по модулю является ассоциативной операцией, то вынесем из последних слагаемых общий множитель
Но, как легко видеть,
поэтому получим:
На рис. 9-14 показан куб рассматриваемой функции. В отличие от двухзначной логики здесь куб имеет ребра длиной, равной двум, и, кроме вершин куба, в область определения функции входят еще точки, лежащие на пересечении граней куба с плоскостями (на рисунке с прямыми), проходящими через середины граней, а также точки, лежащие на пересечении этих секущих плоскостей. Множество этих точек разбивается на три непересекающихся подмножества Т, и
Рис. 9-14.
Рис. 9-15. Нормальная сигма — Таким образом, задача минимизации вновь сводится к задаче покрытия некоторого множества точек интервалами максимальной размерности. В то же время ясно, что задача минимизации существенно усложняется, так как теперь имеют место не два множества в двухзначном случае. Геометрическое изображение становится ненаглядным практически уже при Пример 9-1. Написать аналитическое выражение для трехзначной логики функции, область определения которой показана на рис. 9-15. Пусть необходимо написать данную функцию в ТДСНФ. Для этого мы должны учесть подмножества
Эти соображения показывают, что для трехзначных логических функций можно применять классические методы минимизации, описанные в гл. 2, предварительно несколько модифицировав их с учетом особенностей трехзначной логики.
Рис. 9-16. Можно попытаться свести задачу минимизации Введем теперь характеристические функции
Очевидно, что любая трехзначная функция может быть представлена в следующей форме:
где Выражение (9-12) распадается на две части, представляющие собой ДНФ в двухзначной логике со значениями (0,1) и (0,2) соответственно. Отличие этих ДНФ от ДСНФ двухзначной логики в том, что вместо аргументов в элементарные конъюнкции входят характеристические функции Если вместо обычной конъюнкции использовать функцию
то в (9-12) вместо импликант Теорема 9-5. Для того чтобы некоторая преобразованная импликанта
Решение проблем построения схем на троичных мажоритарных или пороговых элементах проводится теми же методами, что и для двоичного случая (см. § 4-7). Интересующиеся этими проблемами могут ознакомиться с работами, указанными в списке литературы к гл. 9. Отметим, что по аналогии с материалом, изложенным в гл. 5 и 6, можно развить теорию временных троичных функций и рекуррентных троичных функций. При этом роль триггеров будут играть схемы, логика работы которых описывается следующими соотношениями: 1) тристабил со счетным входом
2) тристабил типа А
3) тристабил типа В
4) тристабил типа С
Используя элементы такого типа, можно строить различные троичные схемы с цепями обратной связи.
|
1 |
Оглавление
|