Главная > Логические методы анализа и синтеза схем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9-3. МИНИМИЗАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

При переходе к троичным логическим элементам при синтезе схем вновь возникает вопрос об их минимизации.

Рассмотрим функцию, заданную следующей таблицей:

Запишем ее в сигма — нормальной форме:

Так как сложение по модулю является ассоциативной операцией, то вынесем из последних слагаемых общий множитель

Но, как легко видеть,

поэтому получим:

На рис. 9-14 показан куб рассматриваемой функции. В отличие от двухзначной логики здесь куб имеет ребра

длиной, равной двум, и, кроме вершин куба, в область определения функции входят еще точки, лежащие на пересечении граней куба с плоскостями (на рисунке с прямыми), проходящими через середины граней, а также точки, лежащие на пересечении этих секущих плоскостей. Множество этих точек разбивается на три непересекающихся подмножества Т, и относятся те точки, которые соответствуют наборам значений аргументов, на которых данная функция принимает значение, равное нулю, к относятся соответственно точки, сопоставляемые с наборами значений аргументов, на которых данная функция принимает единичное и двоичное значения.

Рис. 9-14.

Рис. 9-15.

Нормальная сигма — форма соответствует заданию суммы подмножеств Аналогичную задачу решает ТДСНФ, ТКСНФ задает сумму подмножеств

Таким образом, задача минимизации вновь сводится к задаче покрытия некоторого множества точек интервалами максимальной размерности. В то же время ясно, что задача минимизации существенно усложняется, так как теперь имеют место не два множества а три множества . Кроме того, растут чисто технические трудности, так как число точек области определения функции в случае трехзначной логики с ростом аргументов растет как т. е. значительно быстрее, чем

в двухзначном случае. Геометрическое изображение становится ненаглядным практически уже при

Пример 9-1. Написать аналитическое выражение для трехзначной логики функции, область определения которой показана на рис. 9-15.

Пусть необходимо написать данную функцию в ТДСНФ. Для этого мы должны учесть подмножества (на рисунке точки, относящиеся к этому подмножеству, обведены двойным кружком) и (точки этого подмножества на рисунке зачерчелы). С целью возможного сокращения аналитической записи постараемся покрыть точки соответствующих подмножеств интервалами возможно большего ранга. Мы видим, что все точки кроме точки с координатами (1,1,0), покрываются гранью куба, на которой постоянно, принимают всевозможные значения. С этой гранью, естественно, сопоставляется конъюнкция Кроме того, точки множества могут быть покрыты прямыми, которые на рисунке выделены жирными линиями. Сопоставляя с этими прямыми соответствующие конъюнкции, мы окончательно можем написать ТДОНФ данной функции:

Эти соображения показывают, что для трехзначных логических функций можно применять классические методы минимизации, описанные в гл. 2, предварительно несколько модифицировав их с учетом особенностей трехзначной логики.

Рис. 9-16.

Можно попытаться свести задачу минимизации -значных логических функций к минимизации двухзначных логических функций. Для этого необходимо ввести специальное разбиение множества значений -значной логики на пересекающиеся подмножества, содержащие по два значения. Один из возможных способов такого разбиения рассмотрен в работе 3. Л. Рабиновича и Ю. Л. Иваськива. На рис. 9-16,а показано разбиение множества значений -значной логики на пересекающиеся подмножества, использованное в этой работе. Элемент, входящий в общее пересечение всех подмножеств, играет роль нуля. Для трехзначной логики разбиение на подмножества показано на рис. 9-16, б.

Введем теперь характеристические функции определяемые соотношениями:

Очевидно, что любая трехзначная функция может быть представлена в следующей форме:

где — означает конъюнкцию либо характеристических функций , либо характеристических функций

Выражение (9-12) распадается на две части, представляющие собой ДНФ в двухзначной логике со значениями (0,1) и (0,2) соответственно. Отличие этих ДНФ от ДСНФ двухзначной логики в том, что вместо аргументов в элементарные конъюнкции входят характеристические функции или Минимальное выражение для функции из (9-12) совпадает с дизъюнкцией двух минимальных форм для двухзначных логических функций из и , полученных обычным образом.

Если вместо обычной конъюнкции использовать функцию , удовлетворяющую соотношениям

то в (9-12) вместо импликант можно использовать импликанты получающиеся из заменой операции конъюнкции операцией, определяемой функцией В этом случае возможно дальнейшее упрощение представления для функции заключающееся в замене функций аргументами в виде или V. Возможность такой замены вытекает из следующей теоремы, доказанной в работе 3. Л. Рабиновича и Ю. Л. Иваськива.

Теорема 9-5. Для того чтобы некоторая преобразованная импликанта полученная в результате выполнения в исходной импликанте всех возможных операций замены, была равносильна исходной, необходимо и достаточно, чтобы в ней содержался хотя бы один оператор из числа операторов

Решение проблем построения схем на троичных мажоритарных или пороговых элементах проводится теми же методами, что и для двоичного случая (см. § 4-7). Интересующиеся этими проблемами могут ознакомиться с работами, указанными в списке литературы к гл. 9.

Отметим, что по аналогии с материалом, изложенным в гл. 5 и 6, можно развить теорию временных троичных функций и рекуррентных троичных функций. При этом роль триггеров будут играть схемы, логика работы которых описывается следующими соотношениями:

1) тристабил со счетным входом

2) тристабил типа А

3) тристабил типа В

4) тристабил типа С

Используя элементы такого типа, можно строить различные троичные схемы с цепями обратной связи.

1
Оглавление
email@scask.ru