6-3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ ВРБФ-1

Рассмотрим задачи анализа и синтеза схем, работа которых задается системой собственных функций вида:

В силу определения (6-1) все функции, определяемые этой системой, есть вырожденные рекуррентные булевы функции первого рода. Для описания работы схемы

с помощью системы собственных функций (6-1) к уравнению этой системы необходимо добавить начальные значения:

Общий вид принципиальной схемы с системой собственных функций вида (6-11) дан на рис. 6-8.

Рис. 6-8.

Рассмотрим случай, когда функции в системе (6-11) зависят только от аргументов

при начальных условиях

Схемы с системой собственных функций (6-13), (6-14) носят название автономных конечных автоматов. Они являются частным случаем конечных автоматов, которые мы определили с помощью определения

Определение 6-5. Назовем состоянием АКА в момент времени набор

При заданной системе (6-13) вся работа АКА определяется заданием его состояния при набором

Работу любого АКА можно задать в виде таблицы, позволяющей по заданным значениям находить значения

Пример 6-10. Зададим АКА с помощью следующей таблицы:

Пример 6-11. Записать в ДСНФ функции примера 6-10:

Синтез схем АКА сводится к задаче синтеза схем, описываемых функциями алгебры логики, и синтезированию обратных связей, показанных на рис. 6-8.

Пример 6-12. Начертить функциональную схему для АКА из примера 6-10. ДСНФ для этой таблицы получена нами в примере 6-11.

(кликните для просмотра скана)

Из этой системы получим:

Наконец, для из исходной системы [уравнений получим:

Имеем:

Несколько преобразуем полученные функции

Функциональная схема построенная на основании этой системы собственных функций, приведена на рис. 6-9, а.

Теперь вернемся к таблице работы этой схемы, данной в примере 6-10, и проанализируем работу схемы во времени. Состояние схемы в начальный момент (при ) и задано и равно этому состоянию на выходах схемы при появятся сигналы, соответствующие набору которые после прохождения линий задержки станут состоянием схемы при По этим состояниям при на выходах появится набор который после линий задержки превратится в состояние схемы Диаграмма работы этой схемы дана на рис. 6-9, б. На этом рисунке маленькими кружками обозначены состояния схемы в данный момент времеми. Сами состояния написаны около каждого из кружков. Начальное состояние заштриховано. Переход из состояния в состояние показан стрелками. Из рисунка видно, что после попадания схемы в состояние начинается циклический переход схемы поочередно в состояния Если в качестве начального состояния задать состояние то ничего нового мы не получим, так как все эти состояния уже используются при начальном состоянии . В случае начального состояния схема переходит на первом этапе работы в состояние (пунктирная стрелка на рис. 6-9, б) и таким образом попадает на цикл Если за начальное состояние взять состояние то в силу заданной таблицы работы АКА будет все время выполнять вырожденный цикл работы

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

к циклу остальные начальные состояния приводят к вырожденному циклу Диаграмма переходов дана на рис.

Вернемся к системе функций (6-11).

Определение 6-6. Состоянием схемы в момент времени называется набор

Нетрудно видеть, что это определение сводит задачу исследования схем, описываемых системой собственных функций вида (6-11), к исследованию соответствующей схемы АКА.

Пример 6-14. Начертить функциональную схему со следующей системой собственных функций:

Составляем таблицу работы по заданным собственным функциям

В этой таблице слева указано состояние схемы в момент времени (т. е. набор ), а справа — состояние схемы в момент времени которому соответствует набор Аргумент является фиктивным в момент времени но используется в момент времени Функциональная схема с данной системой собственных функций приведена на рис. 6-11,а.

На рис. 6-11, б приведена диаграмма переходов для рассматриваемой схемы при начальных состояниях Из приведенных примеров легко видеть, что для схем, описываемых системой собственных функций вида (6-11), справедливо следующее утверждение.

Рис. 6-11. (см. скан)

Теорема 6-1. Работа любой схемы, имеющей в качестве собственных функций систему вида (6-11), носит периодический характер и полностью определяется начальным состоянием схемы и видом в системе (6-11).

Будем рассматривать бесконечные двоичные последовательности

Предположим, что для любого члены этой последовательности удовлетворяют соотношению

Такие последовательности будем называть периодическими с периодом Устройство, на выходе которого получается такая последовательность, называется датчиком периодического двоичного кода.

Подобные устройства широко применяются в современных системах автоматики, телеуправления и при конструировании различных устройств вычислительной техники.

Из теоремы 6-1 следует, что работа датчиков периодических двоичных кодов описывается системой функций вида (6-11). Поэтому при синтезе таких датчиков можно использовать результаты, полученные нами при изучении свойств ВРБФ-1. При этом полезно придерживаться следующего порядка операций при синтезе датчика:

1) определение периода данной последовательности;

2) определение необходимого числа компонент набора состояний;

3) построение диаграммы переходов;

4) построение таблицы ВРБФ-1;

5) переход к аналитической записи ВРБФ-1;

6) минимизация;

7) построение функциональной схемы.