9-2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ТРЕХЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ

В этом параграфе мы рассмотрим в качестве примера два возможных способа моделирования основных трехзначных логических функций.

Первый способ исходит из того, что необходимо смоделировать трехзначные (и вообще -значные) логические функции на базе двоичных элементов. Общая постановка такого подхода была рассмотрена во введении. А именно, было показано, что при переходе от -ичных логических элементов к двоичным элементам число двоичных элементов, затрачиваемых на моделирование одного -ичного элемента, определяется из следующего соотношения:

Таким образом, для трехзначных элементов при замене каждого троичного элемента двоичными требуется двоичных элемента.

Но два двоичных элемента имеют четыре устойчивых положения. В результате этого при реализации

трехзначной функции возникнут неиспользуемые комбинации, т. е. двухзначные функции, кодирующие трехзначные функции, будут не полностью определенными.

Рассмотрим, например, двоичное кодирование полной системы, приводящей к нормальной сигма — пи форме.

Для реализации этой системы необходимо произвести моделирование констант 0, 1 и 2, функций и функций сложения и умножения по модулю 3. Если установить систему кодирования троичных значений в двоичном коде в виде

то для записи и передачи любого троичного переменного необходимо использовать две двоичные переменные Между переменными и и парами установлено взаимно однозначное соответствие (9-8).

Функции кодируются следующим образом:

или

На последнем наборе функции не определены. Очевидно, что в рассматриваемом случае наиболее выгодным доопределением всех этих функций на наборе является доопределение нулем. Тогда мы получим:

Теперь рассмотрим кодирование функций сложения и умножения по модулю 3. На основании таблицы

(кликните для просмотра скана)

определения этих функций и соотношения (9-8) получаем:

На рис. 9-1 показаны кубы и доопределение до минимальной ДНФ для всех функций

На рис. 9-2 и 9-3 показаны функциональные схемы, выполненные на типовых двоичных элементах типов НЕ, И и ИЛИ, реализующие полную систему трехзначных логических функций.

Второй способ моделирования трехзначной логики заключаются в создании функциональных элементов с тремя устойчивыми состояниями, с квантованием сигнала трем условиям.

В качестве первого примера такого подхода рассмотрим полупроводниковые схемы для трехзначных функций, разработанные в США и опробованные в ряде специальных устройств автоматики и телемеханики.

В этих элементах принята следующая система аналогий:

положительный потенциал — 0

Рис. 9-2. (см. скан)

нулевой потенциал — 1; отрицательный потенциал — 2.

Практически в описываемых схемах положительным потенциалом считается потенциал, больший или равный 1,5 в, нулевым — потенциал, по модулю не больший 0,6 в, а отрицательным — потенциал, меньший или равный — 1,5 в.

Рис. 9-3. (см. скан)

В схемах использованы обычные промышленные транзисторы и сопротивления.

1. Инвертор. Инвертор является функциональным элементом, реализующим функцию инверсии. Схема инвертора дана на рис. 9-4. Если уровень входного сигнала примерно равен нулевому потенциалу, то оба транзистора закрыты и уровень выходного сигнала также приблизительно нулевой. При положительном входном потенциале (т. е. при подаче нуля на вход инвертора) транзистор открывается и потенциал его коллектора уменьшается. Когда уровень входного сигнала достигает открыт полностью, а на выходе инвертора образуется отрицательный потенциал, величина которого определяется напряжениями и сопротивлениями При выходной потенциал равен —2 в или еще меньше.

Рис. 9-4.

Если входной сигнал является отрицательным, то открывается транзистор и при входном сигнале -1,5 в или более низком на выходе элемента инверсии появляется потенциал, больший или равный +2 в.

2. Троичный триггер. Соединим с выходом построенного нами инвертора вход обычного инвертирующего усилителя. Выход с этого усилителя подадим на вход того же инвертора. В результате получим схему с тремя устойчивыми состояниями — троичный триггер (рис. 9-5). Точка А характеризует выход троичного инвертора. В этой точке мы получим инверсию входного значения. Рабочий режим транзистора выбран таким образом, что имеется соответствие между потенциалом в точке А и потенциалом на коллекторе

Таким образом, напряжение на коллекторе совпадает по фазе с входным напряжением полной схемы, но по величине оно несколько превышает входные номиналы, за счет чего и обеспечиваются необходимые устойчивые состояния.

3. Троичный цикл. Такой функциональный элемент предназначен для осуществления операции циклического отрицания в соответствии с таблицей задания соответствующей функции.

Рис. 9-5.

Схема такого элемента дана на рис. 9-6. Если на вход схемы поступает нуль (т. е. в или больше), то за счет подбора величин сопротивлений транзистор открывается. При этом на выходе каскада повторителя на транзисторе уровень сигнала равен приблизительно 0 (т. е. на выходе выдается единица). Если входной сигнал близок к 0, то потенциал базы близок к нулевому, и при правильном подборе сопротивлений в делителе транзистор поддерживается в открытом состоянии. При этом

выходной сигнал транзистора составляет около — 2 в. Наконец, при подаче на вход схемы логической двойки закрывается и делитель, состоящий из обеспечивает выходной сигнал около .

Другой вариант элемента, реализующего циклическое отрицание, предложен Б. В. Белоусовым. Этот элемент показан на рис. 9-7. Элемент состоит из инвертора, источников напряжения 1 и 2 диода и нагрузочного резистора.

Рис. 9-6.

Рис. 9-7.

Когда на входе элемента имеется напряжение, соответствующее значение аргумента 0 или 1, инвертор остается запертым за счет источника 2, а на выходе элемента появляются напряжения, соответствующие входному со сдвигом на величину напряжения источника 1. Уровень, даваемый этим источником, подбирается так, чтобы добавление этого напряжения переводило 0 и 1 на входе соответственно в 1 и 2 на выходе. Если на вход элемента поступает напряжение, сопоставляемое значению аргумента 2, то источник напряжения 1 открывает инвертор, диод запирается и на выходе элемента — потенциал, сопоставляемый значению аргумента 0. Инвертор может быть выполнен как на лампах, так и на полупроводниках. В качестве источника 2 Б. В. Белоусов использовал полупроводниковый стабилитрон а в качестве источника 1 — делитель на сопротивлениях.

4. Элемент, реализующий характеристические функции На рис. 9-8 приведена принципиальная схема такого элемента. Основным узлом схемы является пара транзистора со связаннымн коллекторными цепями (дифференциальный усилитель). Если входные сигналы отличаются друг от друга не более чем на 0,5 в, то они считаются совпадающими.

Рис. 9-8. (см. скан)

В этом случае оба транзистора проводят. Транзистор типа при этом открыт, поскольку потенциал его базы выше потенциала эмиттера за счет падения напряжения на фиксирующих диодах при пропускании тока через Сопротивление выходной цепи шунтируется проводящей цепью с транзистором и на выходе уровень сигнала около (т. е. выход равен двум). При несовпадении входных напряжений либо либо закрыт и на его коллекторе напряжение понижается. В результате этого запирается и выходной сигнал становится равным логическому значению нуль.

5. Сумматор по модулю 3 (рис. 9-9). Транзисторы составляют пару взаимно дополнительных усилителей, сигнал на выходе которой совпадает по фазе с входным сигналом и вдвое больше его по амплитуде. Напряжение смещения транзистора выбирается так, чтобы сигнал через сопротивление и переключал

ток, протекающий через и При этом выходной ток транзистора увеличивается.

В качестве второго примера построения троичных элементов рассмотрим реализацию трехзначных логических функций с помощью трехфазного кода.

Рис. 9-9.

В качестве примера рассмотрим моделирование полной системы трехзначных логических функций, дающей возможность строить представление любой трехзначной функции в виде ТДНСФ или ТКСНФ.

Определение 9-1. -фазным кодом -значной переменной называется совокупность двоичных переменных для которых выполняется соотношение

где дизъюнкция берется по всем

таким, что причем каждому из этих переменных соответствует одно, и только одно значение истинности переменной.

Данное определение переменной х (со значениями истинности ) соответствует двухзначному характеру высказываний вида:

Другими словами, -фазный код позволяет сводить реализацию -злачных логических функций к реализации двухзначных логических функций. В частности, из определения -фазного кода следует, что обычный парафазный код двоичной переменной получается путем сопоставления значению «1» самой переменной х, а значению «0» - ее отрицания (или наоборот).

Для трехфазного кода на основании (9-9) имеет следующее соотношение, связывающее фазы

Для значений истинности 0, 1, 2 соответствующие фазы будем обозначать как Для меньшей громоздкости обозначений условимся, что обозначают соответствующие фазы аргументов, соответствуют фазам функции.

Рис. 9-10.

Рис. 9-11.

Связи между фазами функции и фазами аргументов определяются на основании таблиц задания этих функций:

1. Функция инверсии. Из таблицы определения инверсии следует, что

Коммутация фаз показана на рис. 9-10,а, а функциональная схема, реализующая инверсию, — на рис. 9-10, б. Обозначение на этой схеме и на последующих схемах были введены в § 4-5.

2. Характеристические функции. Для получим:

Для аналогично:

и

Соответствующие схемы даны на рис. 9-11, б. На рис. 9-11,а показана коммутация фаз.

3. Дизъюнкция. Из таблицы задания дизъюнкции следует, что

Соответствующая функциональная схема приведена на рис. 9-12,а. Конъюнкция фаз осуществлена последовательным включением клапанов, дизъюнкция фаз — либо простым объединением, как это делалось при моделировании характеристических функций, либо с помощью клапанов, управляемых несколькими аргументами.

Рис. 9-12.

4. Конъюнкция.

Соответствующая функциональная схема приведена на рис. 9-12, б.

Рис. 9-13. (см. скан)

В качестве примера использования рассмотренной системы моделирования на рис. 9-13 приведена схема одноразрядной суммирующей схемы с учетом переноса, работающая в троичной системе счисления с кодом 0, 1, 2. На этой схеме — это значения слагаемых

в разряде, перенос из предыдущего разряда, перенос в последующий разряд и — значение суммы в данном разряде. Фазы отмечены обычным образом.