Главная > Логические методы анализа и синтеза схем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2-7. МИНИМИЗАЦИЯ В ДРУГИХ БАЗИСАХ

Все рассмотренные нами методы минимизации относились к тому случаю, когда система базисных функций состояла из функций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Проблема минимизации может быть сформулирована и для случая любого другого базиса.

Пусть имеется полная система Тогда для представления некоторой функции в этой системе нужно решить две задачи: в какой форме искать запись функции по функциям и как найти минимальную запись по этим функциям. Для решения первой задачи можно предложить некоторый регулярный метод. Вторая задача в общем виде пока еще не нашла своего решения.

Рассмотрим сначала проблему разложения произвольной функции по полной системе функций

Воспользуемся представлениями (1-25) и (1-28), полученными нами в § 1-7. Если в этих соотношениях заменить характеристические функции и дизъюнкцию или характеристические функции и конъюнкцию через функции то мы получим один из возможных методов решения поставленной задачи о нахождении представления любой функции алгебры логики в системе функций Вместо выражений (1-25) и (1-28) можно воспользоваться выражениями

(1-26) и (1-29). В этом случае через , нужно выразить соответствующие характеристические функции, а также функции сложения по модулю два или эквивалентности.

Пример 2-12. Найти формулу представления для произвольной функции в базисе, состоящем из импликации и отрицания.

Эта задача была решена в § 1-7 с помощью теорем 1-6 и 1-7, в которых было показано, что произвольная функция может быть представлена в форме

или

Заменяя теперь операции конъюнкции и дизъюнкции на основании (1-19)

окончательно получаем:

и

Здесь — числа номеров в множествах .

Буквами , обозначены импликативные функции, стоящие под знаками дизъюнкции и конъюнкции.

Решение задачи минимизации существенно сложнее. Как уже отмечалось выше, в настоящее время не существует никакого общего подхода к решению этой проблемы.

Отметим, что проблема минимизации имеет весьма большое значение для практических целей. Если выбор той или иной базисной системы функций предопределяет выбор стандартного набора типовых логических элементов, то решение проблемы минимизации связано с проблемой экономной реализации различных схем и устройств на базр выбранных типовых элементов.

Мы рассмотрели весьма подробно проблему минимизации лишь для случая, когда стандартными логическими элементами являются элементы, реализующие функции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Для остальных систем стандартных элементов эта проблема по существу рассматривалась лишь для базиса, состоящего из суммы по модулю два, конъюнкции и константы единица и для базиса, состоящего из функций Вебба или Шеффера. К рассмотрению этих базисов мы и переходим.

1
Оглавление
email@scask.ru