5-3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ СХЕМ С ПОМОЩЬЮ ВРЕМЕННЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

Рассмотрим некоторое устройство (рис. 5-1), требования к работе которого таковы, что при подаче на его вход некоторого набора значений входных сигналов на его выходе появляется во времени выходная двоичная последовательность длины При этом значения входных переменных сохраняются неизменными во время получения всей выходной последовательности. Ясно, что работу такого устройства можно описать с помощью временной булевой функции.

где определяет компоненту в необходимой выходной последовательности.

Однако при преобразовании устройства таким образом оно превращается в -полюсник, и задача синтеза такого устройства сводится к задаче синтеза, рассмотренной нами в § 3-4.

Но можно рассмотреть другой тип многотактного устройства. Время в нем независимо от появления или непоявления наборов остальных входных аргументов. Поэтому приход на вход устройства некоторого конкретного набора происходит не обязательно в начальный момент времени который характеризует определенное состояние устройства. Действие

Входного набора прекращается со сменой значений или может сохраняться на протяжении некоторого заранее не фиксированного числа временных интервалов.

Именно в таких схемах появляется прямая зависимость значений выходных сигналов от времени поступления входных сигналов.

К рассмотрению задач, связанных с анализом и синтезом подобных схем, мы и переходим.

Будем рассматривать вопросы анализа и синтеза схем, работа которых описывается периодическими булевыми функциями вида

Рассмотрим сначала задачу синтеза.

Рис. 5-1.

Рис. 5-2.

Так как функции являются обычными функциями алгебры логики, то синтез схемы по функции сводится к нахождению функциональных схем для функций и устройству, включающему в момент схему, реализующую функцию Общая принципиальная схема для получения функции дана на рис. 5-2. Переключатель П на схеме поочередно включает схемы, реализующие функции Через переключений цикл повторяется. За единицу времени (частота переключения переключателя Я) может быть принята любая величина. В качестве такой единицы часто выбирают физическое время выполнения одного такта работы в машине. До начала синтеза необходимо

минимизировать данную временную булеву функцию, применяя либо методы полной минимизации, либо метод приближенной минимизации, рассмотренный в предыдущем параграфе. Если после этого в минимизированной функции появятся члены, не содержащие то это означает, что схемы, реализующие эти члены, соединены с выходом синтезируемой общей схемы непосредственно, минуя переключатель.

Рис. 5-3.

Рис. 5-4.

Если в минимальной форме временной булевой функции появятся члены, состоящие только из та, то это означает, что в момент времени на выход синтезируемой схемы подается постоянная величина, сопоставляемая единице.

Пример 5-12. Функциональная схема для ВБФ примера 5-7 изображена на рис. 5-3.

Интересно отметить, что метод минимизации, изложенный в предыдущем параграфе, позволяет выделять в схеме, реализующей данную ВБФ, цепи, не зависящие от времени.

Пример 5-13. Произвести анализ функциональной схемы, изображенной на рис. 5-4. Последовательно получаем:

Окончательно

Рассмотрим теперь использование аппарата ВБФ для решения задачи синтеза -полюсников. Пусть имеется -полюсник, работа которого определяется системой собственных функций:

Пусть Если это не так, то добавим недостающие выходы, которые будут моделировать функции, совпадающие с константой пуль. Введем, следуя А. Д. Закревскому, двоичные параметрические переменные и функцию

где значение в разряде двоичного кода натурального числа с определяется следующим образом:

Тогда, если имеет место равенство

то справедливо равенство

Отсюда вытекает следующая теорема.

Теорема 5-4. Функция (5-7) эквивалентна исходной системе собственных функций, так как совпадает с любой на наборе определяемой с помощью соотношения (5-9).

Функция есть собственная функция -полюсника. Пусть задаются с помощью соответствующих значений в разрядах двоичного счетчика, считывающего по модулю подаваемые на его вход тактовые импульсы.

Рис. 5-5. (см. скан)

Пусть сохраняют свое значение в течение тактов, совпадающих с периодом работы счетчика. При этом значения всех функций будут выданы схемой последовательно за тактов. Значение -будет выдаваться тогда, когда на счетчике будет стоять число, равное

Общий вид схемы совпадает со схемой, показанной на рис. 5-2. Переключатель П реализуется как двоичный счетчик с положениями (рис. 5-5) и дешифратор, управляющий открытием схем типа И. На рис. 5-5 DC обозначает генератор стандартных импульсов.