6-5. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ РБФ-1

В этом параграфе мы рассмотрим задачи, связанные с вопросами анализа и синтеза схем, работа которых задается системой собственных функций следующего

вида:

Здесь первые уравнений характеризуют внутреннее состояние схемы, а последние уравнений характеризуют выходные значения схемы. Общий вид схемы с подробной системой собственных функций дан на рис. 6-14. Из сравнения его с рис. 6-4 вытекает, что схема, задаваемая системой вырожденных рекуррентных булевых функций первого рода, является наиболее простым случаем схемы, данной на рис. 6-14.

Рис. 6-14. (см. скан)

Для схем с системой собственных функций вида (6-21) введем важное понятие состояния схемы в момент времени Мы определим это понятие аналогично тому, как это было сделано в § 6-3.

Определение 6-9. Состоянием схемы, описываемой системой собственных функций вида (6-21), в момент времени

называется двоичный набор

Выход схемы в момент (т. е. значения функций полностью определяется состоянием схемы и значениями входных аргументов в этот момент времени. Рассмотрим более подробно частный случай системы (6-21). Положим тогда система собственных функций примет следующий вид:

Согласно определению 6-9 набор задает состояние подобной схемы в момент времени Введем следующие обозначения:

Тогда уравнения принимают вид:

Из соотношений (6-22) или из эквивалентных им соотношений (6-24) вытекает, что состояние схемы в момент времени и значение входа в тот же момент времени полностью определяют выход схемы в момент времени и состояние схемы в момент времени Сформулируем одно важное утверждение.

Теорема 6-2. Любая схема с системой собственных функций вида (6-22) может быть реализована с помощью элементов НЕ, И, ИЛИ и триггеров.

Доказательство этой теоремы весьма несложно. Легко видеть, что для любой функции алгебры логики имеет место следующее равенство:

В то же время, как было показано в § 6-4, уравнение, описывающее работу двухвходового триггера, имеет вид:

Положим в уравнении системы

Тогда уравнение примет вид:

Таким образом, первое уравнение системы (6-24) требует для своей реализации триггеров.

Вместо двухвходовых триггеров можно использовать одновходовые триггеры. В этом случае в первых 5 уравнениях системы надо сделать следующую замену:

Тогда уравнение системы может быть переписано в следующем виде:

Полученное уравнение есть уравнение одновходового триггера. Уравнения, определяющие величины реализуются обычным образом без применения триггеров. Теорема доказана.

Рис. 6-15. (см. скан)

Пример 6-15. Начертить функциональную схему, работа которой задается следующей системой собственных функций:

Используя соотношения (6-26), получаем:

Тогда данную систему уравнений можно переписать в следующем виде:

Соответствующая функциональная схема приведена на рис. 6-15,а. При необходимости использования одновходовых триггеров к исходной системе функций надо применять подстановку (6-26):

При этом данная система принимает вид:

Соответствующая схема дана на рис. 6-15, б. На этих рисунках приведены стандартные обозначения триггеров типа .