Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2-10. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯС ростом числа аргументов ФАЛ быстро возрастает сложность задачи минимизации. Как показали многочисленные исследования, даже при использовании современных вычислительных машин практически оказывается возможным минимизировать функции с числом аргументов, не превосходящим 30—35. Выходом из этого положения может служить нахождение не минимальной формы данной функции
где функции Представление функции Если множества аргументов Если функция
то функциональная декомпозиция называется простой. Простая функциональная декомпозиция может быть как разделительной, так и неразделительной. Функциональную декомпозицию вида (2-33) будем называть ( быть названа однократной функциональной декомпозицией. Примером функциональной декомпозиции может служить представление функции
которое может быть представлено в виде
где
В полученном представлении обозначим Обобщим функциональную декомпозицию на случай
Значок 0 означает, что пересечение множеств Пусть мы имеем функцию Каждому набору из множеств Пример 2-24. Записать в матричной форме описанного вида функцию
Матрица данной функции имеет вид:
Для получения элементов этой матрицы используем таблицу задания функции с учетом принятой нумерации наборов в и Будем для удобства обозначать элементы множества
и
Поставим теперь задачу о нахождении условий, при которых функция Теорема 2-6. Функция алгебры логики Докажем сначала необходимость. Пусть функцию
Из (2-37) следует, что
Функция Докажем теперь достаточность условий теоремы. Пусть матрица содержит не более двух различных столбцов. Покажем тогда, что исходная функция может быть представлена в виде (2-34). Так как каждый столбец есть функция вида Определим теперь функцию
Теорема доказана. Эта теорема может быть обобщена на случай
В этом случае необходимым и достаточным условием существования Отметим, что при поиске простой разделительной декомпозиции, отличной от тривиальной или разделительной ( заканчивается либо при нахождении такого разбиения, которое удовлетворяет условиям теоремы 2-6, либо при исчерпании всех возможных способов разбиения, число которых равно Заметим, что поиск декомпозции некоторой ФАЛ приводит в случае успеха этого поиска к построению некоторой скобочной формы представления данной функции. Пример 2-25. Найти простую разделительную декомпозицию для функции Произведем разбиение множества X на подмножества
Так как число различных столбцов в этой матрице больше двух, то для выбранного разбиения множества X на подмножества Однако возможно получить разделительную кратную декомпозицию того вида, который был рассмотрен в обобщении теоремы 2-6. Для построенной нами матрицы число различных столбцов равно четырем. Эти столбцы имеют вид:
Как следует из обобщения теоремы 2-6, возможно построение декомпозиции исходной функции в следующем виде:
Определяем функциям четыре различных столбца в том порядке, в котором очи написаны. Тогда
Отсюда
Следовательно,
Аналогично
Окончательно после упрощений получаем:
Можно рассмотреть задачу нахождения функциональной декомпозиции функции с несколько иной точки зрения. Пусть задана некоторая функция Будем говорить, что два набора протйвном случае два набора и будем называть несовместимыми. Отношение совместимости разбивает все множество наборов значений переменных из Пример 2-26. Пусть имеется функция шести переменных, принимающая значение 1 на наборах с номерами 2, 12, 17, 28, 44, 45, 50, 61, 62. В качестве множества
Если же в качестве множества
обоих случаях функция Если выбрать кодирование, совпадающее с номером класса совместимости, то для первого рассмотренного случая получим: (кликните для просмотра скана) Звездочка в этой таблице стоит против тех наборов, на которых функция
что привело нас к разделительной трехкратной декомпозиции специального вида, рассмотренного в обобщении теоремы 2-6. Если теперь произвести доопределение функции
Заметим, что при первом способе выбора множества X мы не получили фактически никакого уменьшения числа переменных
Как следует из приведенного примера, в процессе построения декомпозиции функции Мы рассмотрели лишь самый простой вид функциональной декомпозиции. В § 3-8 мы рассмотрим некоторые проблемы, связанные с неразделительной функциональной декомпозицией.
|
1 |
Оглавление
|