8-2. ОСНОВНЫЕ k-ЗНАЧНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

В этом параграфе мы введем некоторые из важных логических функций -значной логики:

1. Константы, т. е. функции, для которых все аргументы являются фиктивными. В -значной логику

имеется константных функций

2. Функции одной переменной. (Наиболее важными функциями одной переменной являются характеристические функции, число которых равно Характеристическая функция называемая характеристической функцией порядка, определяется следующим образом:

Весьма важными являются также функция инверсии, служащая обобщением функции отрицания, и функция циклического отрицания:

3. Функции двух переменных. Среди функций двух переменных особо важную роль играют функции k-значной дизъюнкции и А-значной конъюнкции. Эти функции определяются на основании соотношений

Кроме того, весьма интересна йначная функция Вебба, которая определяется с помощью следующего соотношения:

Наконец, важными функциями -значной логики являются функция сложения по модулю Ли функция умножения по модулю к без учета переносов.

Пример 8-1. Построить таблицы, задающие все введенные функции в четырехзначной логике.

В силу вышеуказанного функция переменных в рассматриваемой логике определяется таблицей, состоящей из строк. Функциями-константами являются следующие четыре функции:

Характеристические функции и функции инверсии определяются с помощью следующей таблицы:

(см. скан)

Для функций двух переменных имеем следующую таблицу:

(см. скан)