6-2. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СХЕМ, ОПИСЫВАЕМЫХ РБФ-2

В этом параграфе будем рассматривать схемы, работа которых может быть описана с помощью рекуррентной булевой функции второго рода

Введем следующую замену переменных:

Тогда наша функция примет вид:

Так как аргументы принимают значения либо 0, либо 1, то функция у, определенная с помощью равенства (6-8), есть обычная функция алгебры логики. Совокупность соотношений (6-7) и (6-8) определяет

полностью нашу функцию Вопросы синтеза и анализа схем, описываемых функциями вида (6-8), мы уже рассматривали. В связи с этим для решения задачи синтеза и анализа для функции нам еще остается рассмотреть синтез соотношений (6-7). Для этого рассмотрим следующую простейшую функцию:

Уравнение (6-9) описывает схему, у которой выходной сигнал в некоторый момент времени равен входному сигналу, поступившему на эту схему в момент времени Другими словами, входная величина должна задерживаться в этой схеме на некоторую «единицу времени». Эта единица времени может быть любой и не обязана совпадать с физической единицей времени. Схемы, отрабатывающие функцию (6-9), получили в технике название однотактных линий задержки. Эти схемы могут быть весьма различны по своей природе и способу работы. В настоящее время применяются индуктивные, акустические, магнитострикционные и другие линии задержки. В частности, в качестве линий задержки могут быть использованы электромагнитные или электронные реле.

Независимо от физической реализации однотактной линии задержки в функциональных схемах мы их будем обозначать так, как это показано на рис. 6-2,а. Если требуется получить задержку не на один такт, а на. тактов, т. е. требуется реализовать функцию

то такой элемент задержки можно получить либо последовательным соединением однотактных элементов задержки (рис. 6-2, б), либо используя специальное устройство -тактной задержки. Схемное изображение -тактной линии задержки дано на рис. 6-2, в.

Таким образом, возвращаясь к уравнению (6-8), можно теперь утверждать, что любая рекуррентная булева функция второго рода реализуется с помощью линий задержки и набора функциональных элементов, реализующих обычные функции алгебры логики.

Пример 6-8. Построить функциональную схему, реализующую следующую собственную функцию:

Делаем замену переменных:

Входные аргументы подаются на вход схемы в виде двоичных временных последовательностей. Для получения аргументов и применяются линии задержки. Общая функциояальная схема дана на рис. 6-3.

Если мы имеем схему с задержками внутри, между ее элементами, то в ряде случаев бьшает удобно преобразовать ее к эквивалентной схеме, в которой все задержки вынесены на вход схемы.

Рис. 6-2.

Рис. 6-3.

Если исходная схема одновыходная и представляет собой дерево, то такую операцию всегда можно осуществить. Для этого необходимо выделить все пути в дереве и просуммировать задержки, имеющиеся для каждого из путей. В эквивалентной схеме надо взять столько входов, сколько путей было в исходной схеме, и поставить на каждом из этих входов соответствующую задержку. Структура эквивалентной схемы при этом будет совпадать со структурой исходной схемы. Если же исходная схема представляет собой не чистое дерево, а некоторую произвольную структуру, в которой нет цепей обратной связи, то процесс построения эквивалентной схемы с задержками на входе несколько усложняется. Некоторые элементы исходной схемы надо предварительно «размножить»

(кликните для просмотра скана)

и превратить ее в деревообразную схему, а после этого воспользоваться предыдущим приемом. При наличии в схеме цепей обратной связи вынесение задержек на вход схемы возможно далеко не всегда, и для такого класса схем мы не будем рассматривать поставленную задачу.

Пример 6-9. На рис. 6-4,а показана схема, содержащая задержки и не имеющая петель обратной связи.

Рис. 6-5.

Рис. 6-6.

Преобразуем ее в схему, описываемую с помощью РБФ-2. Выделим на этой схеме все пути, ведущие от выхода к входу, и определяем суммарную задержку на каждом из путей. Получаем схему, показанную на рис. 6-4, б. РБФ-2, соответствующая этой схеме:

С помощью простых схем, работа которых описывается РБФ-2, можно реализовать многие важные для практики устройства. Для примера на рис. 6-5 показаны три простые схемы такого типа. Соответствующие временные диаграммы, показывающие зависимость

выходного сигнала от входного, даны на рис. 6-6. Схема, показанная на рис. 6-5,а, удлиняет любой импульс на тактов (рис. 6-6,а). Остальные две схемы укорачивают любой импульс длительностью больше на тактов. Отличие их состоит в том, что схема, показанная на рис. сдвигает начало импульса на тактов и укорачивает его а схема, показанная рис. 6-5,в, производит это укорачивание без сдвига начала импульса (рис. 6-6,в).

Импульсы, длина которых меньше не вызывают единичного сигнала на выходе этих схем.

Рис. 6-7.

При использовании схем подобного типа могут возникать некоторые трудности, связанные с наличием всплесков и провалов в исходном импульсе, длительность которых во времени меньше На рис. 6-7 показано, что при работе схемы, данной на рис. на выходе могут появиться два провала при наличии во входном импульсе провала, длительность которого меньше . В гл. 7 мы исследуем это явление более подробно, а в § 6-7 укажем на другую реализацию схем, выполняющих удлинение и укорачивание импульсов, не дающих паразитных провалов и всплесков.