7-3. ОБ АНАЛИЗЕ СХЕМ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ

Часто на практике предполагается, что у устройства имеется некоторое фиксированное начальное состояние, с которого всегда начинается нормальное функционирование. В связи с этим возникает задача установки устройства в это начальное состояние. Если известно текущее состояние схемы и диаграмма смены состояний, то можно подобрать такую входную комбинацию сигналов, при которой устройство перейдет в начальное состояние. Однако на практике представляет интерес нахождение универсальной установочной комбинации входных сигналов, которая не зависела бы от текущего состояния схемы. Требование универсальности позволяет не знать текущего состояния схемы, которое из-за разброса параметров физической схемы может оказаться вообще не таким, как предполагаемое состояние по

диаграмме переходов. Кроме того, при реальной работе, если не фиксировать входные последовательности, - то в некоторый момент времени мы вообще не можем сказать, в каком внутреннем состоянии находится схема.

Для ответа на поставленный вопрос мы построим специальную процедуру ранжировки элементов схемы, предложенную Э. А. Доброчаевой.

Рис. 7-11.

Рассмотрим логическую сеть, в которой допустим существование любых петель обратной связи. Единственное ограничение состоит в том, что не допускается соединения выхода элемента с несколькими входами одного и того же элемента. Присвоим нулевые ранги входным полюсам сети. Рассмотрим теперь элементы, выход которых однозначно определяется некоторой фиксированной входной комбинацией сигналов. Этим элементам присвоим первый ранг и зафиксируем их выходные значения. Рассмотрим затем множество элементов, выходные значения которых однозначно определяются элементами нулевого и первого ранга (или только элементами первого ранга). Таким элементам присвоим второй ранг и т. д. Процесс ранжирования будет закончен либо после присвоения рангов всем элементам сети, либо в случае, когда для некоторых элементов при заданной фиксированной входной комбинации ранжирование окажется невозможным.

Пример 7-5. Для логической сети, показанной на рис. 7-11, найти ранжирование при входах

При входе (0, 0, 0) первые ранги присваиваются элементам 1, 4, 7, 9; вторые ранги присваиваются элементам 2, 5. 8; третий ранг — элементу 3 и четвертый ранг — элементу 6. Таким образом, все элементы сети оказываются ранжированными входом (0, 0, 0) и схема в результате подачи этой входной комбинации устанавливается в определенное статическое состояние. При входе (1, 1, 0) первые

ранги присваиваются элементам 1, 4, 9; вторые ранги — элементам 2, 8; третий ранг присваивается элементу 3. Элементы 7, 5, 6 остаются неранжированными.

Определение 7-1. Схема называется ранжируемой, если все ее элементы ранжируемы. Имеет место следующая теорема.

Теорема 7-1. Если для входной комбинации X анализируемая схема ранжируема, то выходной сигнал элемента с номером которому присвоен ранг и установится и не будет больше изменяться через время где При этом схема установится в устойчивое состояние, соответствующее входу X.

Таким образом, условие ранжируемости всех элементов схемы обеспечивает возможность установки схемы в определенное состояние независимо от того состояния, в котором до этого находилась схема.

Справедливо и следующее утверждение, в некотором смысле обратное последней теореме.

Теорема 7-2. Если схема не ранжируема при данном входе X, то всегда найдется такое начальное состояние схемы и такие задержки что ни один из неранжированных элементов при подаче на вход схемы X не устанавливается в устойчивое состояние.

Как следствие из этих теорем, вытекает утверждение о том, что для автономных автоматов, описываемых ВРБФ, всегда существует такой набор задержек и такое начальное состояние, что все элементы схемы будут находиться в колебательном режиме и никогда не примут установившихся значений.