ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ СХЕМ

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. k-ЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

8-1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим множество векторов

координаты которых могут принимать любые целочисленные значения от 0 до включительно.

Набором будем называть совокупность значений координат некоторого фиксированного вектора V из V. Произведем однозначное отображение множества V на множество

Определение 8-1. Функция, дающая однозначное отображение множества V на множество называется -значной логической функцией или функцией -значной алгебры логики.

Легко показать, что число различных векторов V равно а число различных -значных логических функций, определенных на этих наборах, также конечно и равно Эти результаты являются естественным обобщением соответствующих результатов для функций алгебры логики. Подобно функциям алгебры логики -значные логические функции могут быть заданы в виде конечной таблицы. При этом число строк в этой таблице будет равно

Понятие равенства функций и существенной зависимости функций от своих аргументов вводится аналогично тому, как это было сделано для функций алгебры логики.

Рассмотрим систему -значных логических функций

Пусть мы имеем автомат с входами и выходами, работа которого описывается системой (8-2). Для этого автомата система (8-2) будет системой собственных функций. При этом необходимо, чтобы на входе и выходе автомата все сигналы были квантованы по своим значениям так, чтобы мы имели возможность установить аналогично между значениями переменных и различными физическими характеристиками сигнала. Устройство для которого такая аналогия установлена и работа которого описывается системой функций вида (8-2), будет называться -значным автоматом без памяти.

Если работа некоторого устройства описывается системой вида

то такое устройство будет в дальнейшем называться -значным автоматом с памятью.

Такие автоматы весьма широко используются в различных системах телемеханики, связи, автоматики и вычислительной техники. Однако логический аппарат, который мог бы быть использован при логическом синтезе и анализе таких устройств, в настоящее время еще находится в стадии становления. Это связано с целым рядом трудностей теоретического и практического порядка, возникающих при попытке построения и использования многозначного аналога булевой алгебры.