СЕМАНТИКА

логическая (от греч. означающий) — раздел логики, посвященный изучению значения понятий и суждений, а также их формальных аналогов — выражений (термов и формул) различных исчислений (формальных систем). К задачам С. прежде всего относится уточнение таких важнейших общелогических понятий, как «смысл», «истинность», «определимость», «следование», «интерпретация», «модель» и др. — вплоть до столь общих и первичных понятий, как «множество», «предмет», «соответствие». Ряд важных семантич. проблем группируется вокруг различия между содержанием и объемом понятий, между смыслом и значением (истинностным) суждений. Свойства, связанные с содержанием понятий и смыслом суждений, наз. интенсиональными, а свойства, связанные с объемом понятий и истинностным значением суждений, — экстенсиональными. Например, суждения «2 X 2 = 5» и «Волга впадает в Красное море» равносильны экстенсионально (поскольку они имеют одно и то же истинностное значение), но никак не интенсионально (смыслы их различны).

Термин «семантика» применяют в металогике и семиотике. В первом случае под С. понимают изучение Связи между знакосочетаниями, входящими в состав какого-либо формализованного языка, и их интерпретациями (истолкованиями) в терминах той системы понятий и представлений, формализацией которой служит данный язык (в отличие от синтаксиса, предметом которого являются чисто формальные, структурные свойства этого языка) или — в более узком и конкретном смысле — саму совокупность правил соответствия (перевода) между формальными выражениями и их интерпретациями. Интерпретациями формальных символов могут быть, в частностй, другие формальные символы, которые считаются более понятными лишь для целей данной задачи. С., рассматриваемая в рамках семиотики, т. е. общей теории знаковых систем, противостоит, с одной стороны, синтактике, изучающей структуру сочетаний знаков данной системы, правила их образования и преобразования безотносительно к их значениям и функциям, а с другой — прагматике, предметом которой является отношение систем знаков к тем, кому эти знаки предназначаются как «адресатам». При этом на долю С. остается рассмотрение знаковых систем как средства выражения смысла, установление зависимости (если таковая имеется) между структурой знакосочетаний и их выразительными возможностями и, вообще, изучение интерпретаций знаков, знакосочетаний и совокупностей знакосочетаний, образующих осмысленные тексты. Различие между пониманием С. как «части логики», «части металогики» и «части семиотики» не является принципиальным.

Подавляющее большинство и сколько-нибудь нетривиальных концепций, выдвинутых в рамках семиотического подхода, и результатов, полученных на их основе, относится к С., причем почти все конкретные результаты С. получены именно в рамках логической С. Основная для С. (в широком смысле слова) связь формального и содержательного аспектов языка имеет первостепенное значение не только (и не столько) для искусственных (формализованных) языков, но и для живых, естественных языков. Т. о. металогический аспект С. оказывается чрезвычайно близким к двум другим.

Основное для С. отношение между выражением и его интерпретацией при более детальном анализе оказывается не бинарным, а тернарным, поскольку само понятие интерпретации расслаивается на экстенсиональный и интенсиональный уровни. Следуя первым фундаментальным работам по С. нем. логика Г. Фреге (1848—1925), нем.-амер. логика Р. Карнапа (1891—1970) и амер. логика А. Чёрча (р. 1903), каждому собственному имени (в широком смысле, включающему, напр., количественные числительные и любые существительные с определенными артиклями или указательными местоимениями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый (называемый) им предмет (по другой терминологии, денотат, или номинат), а с другой — выражаемый этим именем смысл (концепт). Члены этого т. н. семантического треугольника определяются в первую очередь для естественных языков, а затем уже, с некоторыми ограничениями, переносятся на формализованные языки. Бинарные отношения между именем, денотатом и концептом, вообще говоря, не только не взаимно однозначны, но и не однозначны (из этого следует невозможность сведения их к одному бинарному отношению); так, имена-омонимы имеют несколько различных концептов, а одному и тому же концепту могут соответствовать различные имена - синонимы; неоднозначно и т. н.

отношение называния между именем и денотатом, не говоря уже об обратном ему отношении (напр., имена «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда» имеют общий денотат: планету Венеру, но разные концепты). Однако концепт полностью определяет денотат, который, т. о., есть его функция, хотя и не всюду определенная (напр., имя Пегас, имеет смысл, но не имеет денотата). В отличие от естественных языков, формализованные языки строятся, как правило, таким образом, чтобы каждое имя имело в точности один смысл, т. е. омонимия в них не допускается. Синонимия же, напротив, сохраняется и в большинстве формализованных языков, причем синонимы, по определению, связываются отношением типа равенства (эквивалентности, тождества); устранение синонимии оказывается в ряде случаев невозможным ввиду отсутствия алгоритма установления тождества произвольных выражений (слов) в достаточно широком классе формальных языков (см. Неразрешимые алгоритмические проблемы). Экстенсиональный и интенсиональный аспекты существенны и при рассмотрении ряда фундаментальных понятий математики, в первую очередь — понятия мн-ва. В классической множеств теории постулируется эквивалентность двух способов задания множеств: «списочного» и посредством некоторого определяющего свойства, или характеристического предиката, равноправие первого (экстенсионального) и второго (интенсионального) способов обеспечивается т. н. принципом свертывания, согласно которому каждое синтаксически определенное свойство определяет мн-во предметов, обладающих этим свойством, а принцип объемности гарантирует единственность такого задания. Поскольку неограниченное пользование первым из этих принципов приводит к парадоксам в различных системах аксиоматической теории мн-в принимают лишь некоторые ослабленные его формы, а в системах, основанных на теории типов англ. ученого Б. Рассела (1872—1971), пытаются ограничить понятие «синтаксически определенного свойства». Еще более радикальный путь избран в интуиционистской теории множеств (см. Интуиционизм), где понятие «множество» попросту отождествляется с понятием «характеристический предикат» (подход чисто интенсиональный), но допускаются лишь разрешимые предикаты, т. е. такие одноместные предикаты что для каждого у из области определения такого предиката существует алгоритм, дающий ответ на вопрос: или .

Основы систематического построения современной С. заложены в работах А. Тарского (р. 1902), который главное внимание уделяет анализу и возможностям точного определения таких семантич. понятий, как истина, выполнимость, определимость, обозначение и т. п. Все эти понятия он определил для формализованных языков средствами более богатых языков, играющих для первых (объектных, или предметных, языков) роль метаязыков. Для определения соответствующих понятий для не формализованных языков их следует прежде всего формализовать, а после этого придерживаться той же схемы. Метаязык может быть в свою очередь формализован, и для определения его семантических понятий (истинности и др.) приходится подниматься еще на один метаязыковый уровень и т. д. Смешение же языка и метаязыка неминуемо приводит к семантическим парадоксам (самый известный из них — парадокс лжеца).

Взглядам Тарского и Карнапа противостоит позиция амер. логика Квайна, различающего, с одной стороны, свойства языковых выражений, характеризуемые в терминах произвольных интерпретаций (моделей) данного языка и инвариантные относительно перехода от одной интерпретации к другой, а с другой стороны — языковые свойства, определяемые в терминах какой-либо одной интерпретации. Первый круг вопросов Квайн объединяет в теорию смысла, второй — в теорию референции (или теорию обозначения). Понятия смысла (концепта), синонимии, осмысленности, семантического следования относятся к теории смысла; эта область С. находится в начальной стадии развития. Теория референции, оперирующая, среди прочих, и понятиями истины (истинности), обозначения, именования и т. п., сравнительно богата результатами, из которых в первую очередь следует отметить уже упомянутую теорему Тарского о невыразимости понятия истины (точнее, неопределимости предиката истинности) средствами данной языковой системы (если предположить ее непротиворечивость). Значение теоремы Тарского, устанавливающей определенную ограниченность выразительных средств формализованных языков, для формализованной С. во многом аналогично роли теоремы К. Гёделя о дедуктивной неполноте достаточно богатых логико-математических исчислений для метаматематики. К более слабым, чем те, которые рассматривал Тарский, языкам (напр., не содержащим отрицания) можно непротиворечивым образом присоединить построенное их же средствами определение предикат истинности. С другой стороны, переход от обычных языков с конечным числом ступеней (логических «типов») к языкам, содержащим бесконечную иерархию уровней (см. Логика предикатов высших ступеней), не позволяет рассчитывать на возможность непротиворечивого присоединения предиката истинности к даже метаязыковому расширению исходной системы, т. к. семантические парадоксы оказываются при этом неустранимыми. Несовпадение классов истинных и доказуемых предложений, следующее из результатов Гёделя и Тарского, означает неполноту достаточно богатых формализованных языков; однако для нзыка исчисления предикатов узкого классы эти (и, следовательно, сами соответствующие им понятия) совпадают; следовательно, этот язык является полным.

Предложения какого-либо языка, истинные во всех его моделях (во «всех возможных мирах»), наз. аналитически истинными (и соответственно предложения, не

истинные ни в одной модели, — аналитически ложными) — в отличие от синтетически (или фактически) истинных предложений, истинность которых зависит от свойств «данного мира». Иными словами, это предложения, не являющиеся ни аналитически истинными, ни аналитически ложными: они выполняются в некоторых моделях данного языка. Для полных языков понятие аналитической истинности, носящее семантическйй характер, удается описать в синтаксических терминах через понятие доказуемости. Для языков же неполных (а именно таковы все языки, представляющие наибольший интерес для науки) такого сведения С. к синтаксису непосредственно проделать не удается. Однако американскому логику Дж. Кемени удалось осуществить такое сведение (так же, как и реконструкцию классической С. Тарского—Карнапа) с помощью остроумного различения понятий модели и интерпретации; интерпретациями Кемени наз. лишь подразумеваемые (или главные) модели, т. е. модели, содержащие только логические константы (константы, принимающие во всех моделях фиксированные значения). Поскольку удалось показать, что разность класса всех моделей и класса моделей, в которых не выполняются все неразрешимые (истинные, но недоказуемые) предложения, в точности равна классу всех подразумеваемых моделей, то общезначимость на этом классе (вместо обычно требуемой универсальной общезначимости) оказалась вполне удовлетворительным синтаксическим экспликатом (уточнением) семантического понятия аналитической истинности. Аналогичные экспликаты легко получить и для понятий аналитической ложности, логической истинности, синтетичности, логического следования и логической эквивалентности, что позволяет применять полученный аппарат к осмыслению результатов не только дедуктивных, но и эмпирических наук. Идея Г. В. Лейбница о различении возможных миров и действительного мира как основы для построения С. развивалась и дальше. Особенно продуктивным оказалось введенное амер. логиком С. Крипке понятие модельной структуры. Модельная структура — это совокупность мн-ва всех моделей классической логики высказываний (все возможные миры), конкретной модели из этого множества (действительный мир) и рефлексивного бинарного отношения на множестве моделей, связывающего общезначимость (тождественную истинность) произвольного предч ложения в одной модели с возможностью этого же предложения в другой модели. В зависимости от дополнительных свойств такого отношения (симметричность, транзитивность) моделью «действительного мира» оказывается одна из систем модальной логики: система М Г. фон Райта, ее расширение — т. н. брауэрова система или системы К. И. Льюиса 54 и 55. Отображения модальных систем в интуиционистскую логику позволили Крипке построить С. этой логики и извлечь из этого «моделирования» ряд важных результатов общелогического характера, напр., о полноте интуиционистского исчисления предикатов относительно построенной С. и неразрешимости интуиционистского исчисления одноместных предикатов.

Идеи, методы и результаты С. находят применение в разнообразных областях прикладной лингвистики и семиотики (автомат, дешифровка текстов, машинный перевод, автомат. реферирование и т. п.), в построении семантической информации теории в программировании эвристическом, исследовании проблем распознавания образов и шире — в построении искусственного разума. Полученные результаты позволяют считать такое взаимное обогащение С. и других наук весьма перспективным.

Лит.: Финн В. К. О некоторых семантических понятиях для простых языков. В кн.: Логическая структура научного знания. М., 1965; Смирнова Е. Д., Таванец П. В. Семантика в логике. В кн.: Логическая семантика и модальная логика. М., 1967; Tarski A. Logic, semantics, metamathematics. Oxford, 1956; Карнап P. Значение и необходимость. Пер. с англ. М., 1959 [библиогр. с. 357— 360]; Чёрч А. Введение в математическую логику. Пер. с англ., т. 1. М., 1960; Beth Е. W. Extension and intension. В кн.: Logic and language. Dordrecht, 1962; Кripke S. A. Semantical analysis of modal logic I. Normal propositional calculi. «Zeitschrift fiir mathematische Logic und Griindlagen der Mathema-tik», 1963, B. 9. № 1. Ю. А. Гастев, В. К. Финн.