3.3. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЦВМ

В системах автоматического управления с микроЭВМ используются своеобразные элементы — ЦВМ, преобразователи Н-Д и Д-Н. Для обеспечения возможности исследования таких систем необходимо уметь учитывать работу этих элементов.

Рис. 3.13

Информационная суть работы преобразователя Н-Д может быть представлена как работа импульсного элемента, методы учета влияния которого на поведение динамической системы изложены в § 1.2; 2.1-2.5; 3.1; 3.2. Теперь рассмотрим работу ЦВМ, которая сводится к тому, что входной импульсный сигнал преобразуется в выходной импульсный сигнал (рис. 3.13 и § 1.3). Иными словами, ЦВМ может быть представлена как некоторое чисто импульсное динамическое устройство — цифровой фильтр (импульсный фильтр — см. § 3.1).

Если ЦВМ выполняет при этом линейные операции, связанные, например, с дифференцированием, интегрированием, сложением и т. п., то она может рассматриваться как линейный импульсный фильтр. Поскольку он чисто импульсный, его работа описывается -передаточной функцией точно.

ЦВМ присуще свойство, которое послужило одной из причин введения ее в контур системы автоматического управления (САУ) — наличие у нее запоминающего устройства. В связи с этим работа ЦВМ может строиться с учетом не только текущих, но и прошлых значений выходного и входного сигналов. Если помимо текущего учитывать, например, прошлых значений выходного и прошлых значений входного сигнала, то некоторый произвольный линейный алгоритм работы ЦВМ должен описываться соотношением

где — заданные постоянные коэффициенты.

Выполнив над левой и правой частями соотношения (3.20) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, согласно определению (2.1) и теореме запаздывания, получим

Отсюда передаточная функция ЦВМ как некоторого произвольного цифрового фильтра должна иметь вид

или, после замены на ,

Если задавать конкретные значения коэффициентам , то это конкретизирует операцию, описываемую указанной передаточной функцией. Рассмотрим в качестве простейшего конкретного примера работу ЦВМ в роли дифференциатора.

Пример 3.4. Работа идеального непрерывного дифференциатора выражается соотношением

Но так как в ЦВМ не может быть меньше , то ЦВМ может реализовать работу дифференциатора только приближенно — как работу дискретного дифференциатора, причем ее выходной сигнал в соответствии с (3.23) должен формироваться по алгоритму:

Выполнив преобразование Лапласа от левой и правой части при нулевых на чальиых условиях, получим

Рис. 3.14

Отсюда передаточная функция ЦВМ в качестве дифференциатора выразится так:

Тогда

Полученные выражения — частный случай (3.21), (3.22), когда

Сопоставление (3.23 ), (3.24) дает возможность выявить и выразить на языке временных процессов причину неточной работы ЦВМ в роли дифференциатора. Интересно было бы осуществить такое сопоставление с использованием языка частотных характеристик.

Построим частотную характеристику ЦВМ в роли дифференциатора. Известно [1], что

так как — . АФЧХ, соответствующая этому аналитическому выражению, изображена на рис. 3.14. Она представляет собой бесконечное число совпадающих окружностей радиусом с центром в точке На этом же рисунке представлена АФЧХ идеального непрерывного дифференциатора

Из сравнения кривых нетрудно заметить, что они близки лишь в диапазоне низких частот от 0 до Это говорит об удовлетворительной работе ЦВМ в роли дифференциатора только при медленно изменяющихся сигналах. Если сигналы меняются быстро, нужно увеличивать число т. е. уменьшать период дискретности [см. (2.15)]. Этот результат не противоречит выводам-, вытекающим и из временного представления сигналов.