Главa 5. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Синтез дискретной системы здесь понимается как синтез корректирующего устройства, обеспечивающего требуемый характер работы импульсной системы (устойчивость, качество). Иными словами, предполагается, что так называемый приборный синтез уже проведен: элементы и структура регулятора, обеспечивающего принцип действия системы, выбраны и согласованы в смысле обеспечения технических условий их нормальной работы при совместном включении. Объект и часть регулятора, полученная на этапе приборного синтеза, называются обычно неизменяемой частью системы или просто неизменяемой системой.

Пусть неизменяемую часть дискретной системы можно представить структурной схемой (рис. 5.1), где — передаточная функция экстраполятора, — известная передаточная функция непрерывной части разомкнутой неизменяемой дискретной системы.

Нужно осуществить так называемый динамический синтез: ввести такие добавочные устройства, которые, не нарушив принципиальной работоспособности системы, обеспеченной на этапе при борного синтеза, улучшили бы качество ее работы, т. е. осуществили коррекцию работы системы. В связи с этим указанные устройства называются корректирующими.

Как прямые, так и косвенные оценки показателей качества импульсных систем [5—9, 11] можно получить, опираясь на взаимосвязь преобразования Лапласа, z-преобразования и дискретного преобразования Лапласа, которая рассмотрена в § 2.5.

Рис. 5.1

Не менее удобно, однако, найти приближенно (если это импульсная система) или точно (если это чисто импульсная система) первичные показатели качества: время переходного процесса перерегулирование о (в процентах), установившуюся ошибку и др. [1] непосредственно из дискретной переходной функции h(t), тем более, что она легко вычисляется по ее -преобразованию.

Если известна z-передаточная функция импульсной системы то, поскольку z-преобразование единичной ступенчатой функции равно , z-преобразование переходной функции

Выполним деление полинома числителя этого дробно-рационального выражения на знаменатель, получим (см. § 2.5, свойство 4).

Если переходный процесс длительный, то его рациональнее определить с помощью операции обратного -преобразования, выполняемой с использованием свойств z-преобразования и табл. 2.1, либо с помощью формулы обращения (2.35).

Из теории непрерывных систем [1, 12] известно, что бывает коррекция последовательная, параллельная, коррекция типа «обратная связь», смешанная. С математических позиций все они эквивалентны в том смысле, что корректирующему контуру одного типа может быть найден равноценный ему по действию на передаточточную функцию корректируемой системы корректирующий контур другого типа.

Поэтому рассмотрим любую одну из коррекций, например последовательную, как наиболее удобную с аналитической точки зрения.

Последовательную коррекцию в случае дискретных систем можно осуществлять двумя принципиально различными путями (рис. 5.2, 5.3). На рис. 5.2 показана последовательная коррекция, осуществляемая чисто импульсным корректирующим устройством, на рис. 5.3 — непрерывным.

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Поскольку системы, представленные на рис. 5.2, 5.3, непрерывно-дискретные, их точный расчет, а следовательно, и точный расчет корректирующего контура, в них входящего, требует особых методов (см. вывод 4 из примера 3.2, а также § 4.1).

С помощью преобразования Лапласа и z-преобразования при некоторых условиях можно проводить приближенный расчет этих систем. Здесь рассматриваются методы синтеза дискретных систем, основывающиеся на подходах, используемых при синтезе непрерывных САР [1, 12], который мы считаем читателю хорошо известен.