Глава 1. ПОНЯТИЕ О ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ

Если выходной y(t) и входной u(t) сигналы элемента (рис. 1.1) связаны непрерывной функциональной зависимостью, то такой элемент называется непрерывным. Выходные сигналы некоторых элементов, даже при поступлении на их вход непрерывного сигнала, могут иметь разрывы непрерывности первого рода, т. е. изменяться скачком - дискретно. Такие элементы называются дискретными. Дискретными считаются и такие элементы, у которых выходные сигналы непрерывны, а входные, согласно принципу действия, имеют скачки непрерывности. Если в соответствии с принципом действия дискретными являются и входные, и выходные сигналы, то такой элемент называется чисто дискретным. Из рассмотренных типов дискретных элементов первый тип называют непрерывно-дискретным (Н-Д), а второй — дискретно-непрерывным (Д-Н).

Рис. 1.1

Вид дискретного сигнала (рис. 1.2) определяется характером работы дискретного элемента. Широко распространены такие дискретные элементы, сигналы которых имеют вид импульсов, модулированных по амплитуде (амплитудно-импульсная модуляция — АИМ), ширине (широтноимпульсная модуляция — ШИМ), частоте (частотно-импульсная модуляция — ЧИМ) и т. д.

Рис. 1.2

Система, в состав которой входит хотя бы один импульсный элемент, называется импульсной и в дальнейшем рассматриваются импульсные системы только с АИМ.

Импульсы, образующие импульсный сигнал, могут иметь различную форму, но будем считать, что импульсы прямоугольны и их длительность - .

1.1. КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА

Дискретный сигнал (в том числе и импульсный) образуется из непрерывного в результате квантования или по времени, или по уровню, или и по времени, и по уровню. Пусть на вход импульсного устройства, осуществляющего квантование (квантователя), поступает непрерывный сигнал u(t) (рис. 1.3).

При квантовании по времени это устройство в моменты, кратные шагу квантования по времени формирует на своем выходе импульсы амплитуда которых численно равна величине входного сигнала в эти моменты времени. Выходной сигнал импульсного квантователя по времени изображен на рис. 1.4.

При квантовании по уровню импульсы на выходе появляются в те моменты времени, в которые входной сигнал принимает значение, кратное шагу квантования по уровню h. Амплитуда импульсов равна величине входного сигнала в эти моменты времени. На рис. 1.5 представлен выходной сигнал импульсного устройства, осуществляющего квантование по уровню. Шаг квантования как по времени, так и по уровню может быть и постоянным, и переменным. Рассмотрим более простой случай, когда шаг квантования постоянный.

Рис. 1.3

Рис. 1.4

При квантовании и по времени, и по уровню импульсы появляются в моменты времени, кратные Амплитуда импульсов кратна h и имеет значение, ближайшее к значению входного сигнала в эти моменты времени (рис. 1.6).

Рис. 1.5

Рис. 1.6

Системы, осуществляющие квантование и по времени, и по уровню, некоторыми авторами называются кодово-импульсными.

Операции, выполняемые квантователем по времени с постоянным шагом квантования, можно представить как работу ключа, замыкающегося с периодом на время (рис. 1.7). Для описания работы квантователя по уровню по аналогии с предыдущим случаем можно использовать ключ, замыкающийся на время , однако момент его замыкания должен определяться дополнительным устройством, функционирование которого зависит от значения входного сигнала.

Таким образом, алгоритм работы этого квантователя нелинейный, его можно реализовать, например, с помощью нелинейного устройства со статической характеристикой ступенчатого типа (рис. 1.8).

Рис. 1.7

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Работу квантователя и по времени, и по уровню можно описать структурной схемой, изображенной на рис. 1.9.

Из рис. 1.8, 1.9 видно, что квантование по уровню связано с дополнительными нелинейными операциями. В связи с этим исследуем сначала импульсные системы с квантованием только по времени. Довольно часто такая импульсная система автоматического регулирования (САР) может быть приведена к простой структуре, изображенной на рис. 1.10.

Рис. 1.10

Если непрерывная часть нелинейная, то и импульсная система называется нелинейной, если линейная — то линейной.

Рассмотрим линейные стационарные импульсные системы с квантованием только по времени.